↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 754.26 m → | N 51 |
→ |
↑ 754.39 m ↓ |
↑ 754.39 m ↓ |
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N 51 |
← 754.38 m → 569 052 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507553100585938 y=0.330917358398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507553100585938 × 215)
floor (0.507553100585938 × 32768)
floor (16631.5)tx = 16631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330917358398438 × 215)
floor (0.330917358398438 × 32768)
floor (10843.5)ty = 10843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16631 / 10843 ti = "15/16631/10843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16631/10843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16631 ÷ 215
16631 ÷ 32768x = 0.507537841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10843 ÷ 215
10843 ÷ 32768y = 0.330902099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507537841796875 × 2 - 1) × π
0.01507568359375 × 3.1415926535Λ = 0.04736166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330902099609375 × 2 - 1) × π
0.33819580078125 × 3.1415926535Φ = 1.06247344317892 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04736166} λ = 0.04736166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06247344317892))-π/2
2×atan(2.89351910048237)-π/2
2×1.23804675630796-π/2
2.47609351261592-1.57079632675φ = 0.90529719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04736166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.713623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90529719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.869708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16631 KachelY 10843 0.04736166 0.90529719 2.713623 51.869708 Oben rechts KachelX + 1 16632 KachelY 10843 0.04755340 0.90529719 2.724609 51.869708 Unten links KachelX 16631 KachelY + 1 10844 0.04736166 0.90517878 2.713623 51.862924 Unten rechts KachelX + 1 16632 KachelY + 1 10844 0.04755340 0.90517878 2.724609 51.862924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90529719-0.90517878) × R
0.000118410000000013 × 6371000dl = 754.390110000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90529719-0.90517878) × R
0.000118410000000013 × 6371000dr = 754.390110000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04736166-0.04755340) × cos(0.90529719) × R
0.000191740000000003 × 0.617451834967461 × 6371000do = 754.264058724378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04736166-0.04755340) × cos(0.90517878) × R
0.000191740000000003 × 0.617544972973626 × 6371000du = 754.377833834553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90529719)-sin(0.90517878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617451834967461-0.617544972973626)× R²
abs(0.04755340-0.04736166)×9.3138006164839e-05× R²
0.000191740000000003×9.3138006164839e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.3138006164839e-05× 40589641000000 ar = 569052.262303668m²