↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 753.01 m → | N 51 |
→ |
↑ 753.12 m ↓ |
↑ 753.12 m ↓ |
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N 51 |
← 753.13 m → 567 149 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507553100585938 y=0.330581665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507553100585938 × 215)
floor (0.507553100585938 × 32768)
floor (16631.5)tx = 16631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330581665039062 × 215)
floor (0.330581665039062 × 32768)
floor (10832.5)ty = 10832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16631 / 10832 ti = "15/16631/10832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16631/10832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16631 ÷ 215
16631 ÷ 32768x = 0.507537841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10832 ÷ 215
10832 ÷ 32768y = 0.33056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507537841796875 × 2 - 1) × π
0.01507568359375 × 3.1415926535Λ = 0.04736166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33056640625 × 2 - 1) × π
0.3388671875 × 3.1415926535Φ = 1.06458266676221 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04736166} λ = 0.04736166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06458266676221))-π/2
2×atan(2.89962862011422)-π/2
2×1.23869738822162-π/2
2.47739477644325-1.57079632675φ = 0.90659845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04736166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.713623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90659845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.944265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16631 KachelY 10832 0.04736166 0.90659845 2.713623 51.944265 Oben rechts KachelX + 1 16632 KachelY 10832 0.04755340 0.90659845 2.724609 51.944265 Unten links KachelX 16631 KachelY + 1 10833 0.04736166 0.90648024 2.713623 51.937492 Unten rechts KachelX + 1 16632 KachelY + 1 10833 0.04755340 0.90648024 2.724609 51.937492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90659845-0.90648024) × R
0.000118209999999896 × 6371000dl = 753.11590999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90659845-0.90648024) × R
0.000118209999999896 × 6371000dr = 753.11590999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04736166-0.04755340) × cos(0.90659845) × R
0.000191740000000003 × 0.616427730073519 × 6371000do = 753.013037235544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04736166-0.04755340) × cos(0.90648024) × R
0.000191740000000003 × 0.616520805678602 × 6371000du = 753.126736118085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90659845)-sin(0.90648024))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616427730073519-0.616520805678602)× R²
abs(0.04755340-0.04736166)×9.30756050834258e-05× R²
0.000191740000000003×9.30756050834258e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.30756050834258e-05× 40589641000000 ar = 567148.913658194m²