↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 752.94 m → | N 51 |
→ |
↑ 752.99 m ↓ |
↑ 752.99 m ↓ |
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N 51 |
← 753.05 m → 566 997 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507522583007812 y=0.330551147460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507522583007812 × 215)
floor (0.507522583007812 × 32768)
floor (16630.5)tx = 16630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330551147460938 × 215)
floor (0.330551147460938 × 32768)
floor (10831.5)ty = 10831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16630 / 10831 ti = "15/16630/10831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16630/10831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16630 ÷ 215
16630 ÷ 32768x = 0.50750732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10831 ÷ 215
10831 ÷ 32768y = 0.330535888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50750732421875 × 2 - 1) × π
0.0150146484375 × 3.1415926535Λ = 0.04716991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330535888671875 × 2 - 1) × π
0.33892822265625 × 3.1415926535Φ = 1.06477441436069 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04716991} λ = 0.04716991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06477441436069))-π/2
2×atan(2.90018467024755)-π/2
2×1.23875648302865-π/2
2.47751296605729-1.57079632675φ = 0.90671664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04716991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.702637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90671664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.951037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16630 KachelY 10831 0.04716991 0.90671664 2.702637 51.951037 Oben rechts KachelX + 1 16631 KachelY 10831 0.04736166 0.90671664 2.713623 51.951037 Unten links KachelX 16630 KachelY + 1 10832 0.04716991 0.90659845 2.702637 51.944265 Unten rechts KachelX + 1 16631 KachelY + 1 10832 0.04736166 0.90659845 2.713623 51.944265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90671664-0.90659845) × R
0.000118190000000018 × 6371000dl = 752.988490000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90671664-0.90659845) × R
0.000118190000000018 × 6371000dr = 752.988490000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04716991-0.04736166) × cos(0.90671664) × R
0.000191749999999997 × 0.616334661604405 × 6371000do = 752.9386137514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04716991-0.04736166) × cos(0.90659845) × R
0.000191749999999997 × 0.616427730073519 × 6371000du = 753.052309846206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90671664)-sin(0.90659845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616334661604405-0.616427730073519)× R²
abs(0.04736166-0.04716991)×9.30684691136108e-05× R²
0.000191749999999997×9.30684691136108e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.30684691136108e-05× 40589641000000 ar = 566996.916416785m²