↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 750.67 m → | N 52 |
→ |
↑ 750.76 m ↓ |
↑ 750.76 m ↓ |
|||
N 52 |
← 750.78 m → 563 612 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16629 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507492065429688 y=0.329940795898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507492065429688 × 215)
floor (0.507492065429688 × 32768)
floor (16629.5)tx = 16629 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329940795898438 × 215)
floor (0.329940795898438 × 32768)
floor (10811.5)ty = 10811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16629 / 10811 ti = "15/16629/10811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16629/10811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16629 ÷ 215
16629 ÷ 32768x = 0.507476806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10811 ÷ 215
10811 ÷ 32768y = 0.329925537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507476806640625 × 2 - 1) × π
0.01495361328125 × 3.1415926535Λ = 0.04697816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329925537109375 × 2 - 1) × π
0.34014892578125 × 3.1415926535Φ = 1.06860936633029 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04697816} λ = 0.04697816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06860936633029))-π/2
2×atan(2.91132809274891)-π/2
2×1.23993650613324-π/2
2.47987301226647-1.57079632675φ = 0.90907669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04697816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.691650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90907669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.086258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16629 KachelY 10811 0.04697816 0.90907669 2.691650 52.086258 Oben rechts KachelX + 1 16630 KachelY 10811 0.04716991 0.90907669 2.702637 52.086258 Unten links KachelX 16629 KachelY + 1 10812 0.04697816 0.90895885 2.691650 52.079506 Unten rechts KachelX + 1 16630 KachelY + 1 10812 0.04716991 0.90895885 2.702637 52.079506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90907669-0.90895885) × R
0.000117840000000036 × 6371000dl = 750.758640000227m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90907669-0.90895885) × R
0.000117840000000036 × 6371000dr = 750.758640000227m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04697816-0.04716991) × cos(0.90907669) × R
0.000191750000000004 × 0.614474444473609 × 6371000do = 750.666099490923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04697816-0.04716991) × cos(0.90895885) × R
0.000191750000000004 × 0.614567408510767 × 6371000du = 750.779668007554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90907669)-sin(0.90895885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614474444473609-0.614567408510767)× R²
abs(0.04716991-0.04697816)×9.29640371584162e-05× R²
0.000191750000000004×9.29640371584162e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.29640371584162e-05× 40589641000000 ar = 563611.691873232m²