↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 754.42 m → | N 51 |
→ |
↑ 754.45 m ↓ |
↑ 754.45 m ↓ |
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N 51 |
← 754.53 m → 569 216 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507461547851562 y=0.330947875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507461547851562 × 215)
floor (0.507461547851562 × 32768)
floor (16628.5)tx = 16628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330947875976562 × 215)
floor (0.330947875976562 × 32768)
floor (10844.5)ty = 10844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16628 / 10844 ti = "15/16628/10844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16628/10844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16628 ÷ 215
16628 ÷ 32768x = 0.5074462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10844 ÷ 215
10844 ÷ 32768y = 0.3309326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5074462890625 × 2 - 1) × π
0.014892578125 × 3.1415926535Λ = 0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3309326171875 × 2 - 1) × π
0.338134765625 × 3.1415926535Φ = 1.06228169558044 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04678641} λ = 0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06228169558044))-π/2
2×atan(2.89296432833351)-π/2
2×1.23798755438991-π/2
2.47597510877981-1.57079632675φ = 0.90517878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90517878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.862924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16628 KachelY 10844 0.04678641 0.90517878 2.680664 51.862924 Oben rechts KachelX + 1 16629 KachelY 10844 0.04697816 0.90517878 2.691650 51.862924 Unten links KachelX 16628 KachelY + 1 10845 0.04678641 0.90506036 2.680664 51.856139 Unten rechts KachelX + 1 16629 KachelY + 1 10845 0.04697816 0.90506036 2.691650 51.856139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90517878-0.90506036) × R
0.000118419999999952 × 6371000dl = 754.453819999697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90517878-0.90506036) × R
0.000118419999999952 × 6371000dr = 754.453819999697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04678641-0.04697816) × cos(0.90517878) × R
0.000191749999999997 × 0.617544972973626 × 6371000do = 754.417177624761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04678641-0.04697816) × cos(0.90506036) × R
0.000191749999999997 × 0.617638110185861 × 6371000du = 754.530957698863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90517878)-sin(0.90506036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617544972973626-0.617638110185861)× R²
abs(0.04697816-0.04678641)×9.31372122355834e-05× R²
0.000191749999999997×9.31372122355834e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.31372122355834e-05× 40589641000000 ar = 569215.843103963m²