↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 752.79 m → | N 51 |
→ |
↑ 752.86 m ↓ |
↑ 752.86 m ↓ |
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N 51 |
← 752.90 m → 566 786 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507431030273438 y=0.330520629882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507431030273438 × 215)
floor (0.507431030273438 × 32768)
floor (16627.5)tx = 16627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330520629882812 × 215)
floor (0.330520629882812 × 32768)
floor (10830.5)ty = 10830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16627 / 10830 ti = "15/16627/10830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16627/10830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16627 ÷ 215
16627 ÷ 32768x = 0.507415771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10830 ÷ 215
10830 ÷ 32768y = 0.33050537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507415771484375 × 2 - 1) × π
0.01483154296875 × 3.1415926535Λ = 0.04659467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33050537109375 × 2 - 1) × π
0.3389892578125 × 3.1415926535Φ = 1.06496616195917 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04659467} λ = 0.04659467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06496616195917))-π/2
2×atan(2.90074082701237)-π/2
2×1.23881556891313-π/2
2.47763113782626-1.57079632675φ = 0.90683481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04659467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.669678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90683481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.957807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16627 KachelY 10830 0.04659467 0.90683481 2.669678 51.957807 Oben rechts KachelX + 1 16628 KachelY 10830 0.04678641 0.90683481 2.680664 51.957807 Unten links KachelX 16627 KachelY + 1 10831 0.04659467 0.90671664 2.669678 51.951037 Unten rechts KachelX + 1 16628 KachelY + 1 10831 0.04678641 0.90671664 2.680664 51.951037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90683481-0.90671664) × R
0.000118170000000029 × 6371000dl = 752.861070000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90683481-0.90671664) × R
0.000118170000000029 × 6371000dr = 752.861070000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04659467-0.04678641) × cos(0.90683481) × R
0.000191740000000003 × 0.616241600276933 × 6371000do = 752.785665628769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04659467-0.04678641) × cos(0.90671664) × R
0.000191740000000003 × 0.616334661604405 × 6371000du = 752.899347070129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90683481)-sin(0.90671664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616241600276933-0.616334661604405)× R²
abs(0.04678641-0.04659467)×9.30613274726655e-05× R²
0.000191740000000003×9.30613274726655e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.30613274726655e-05× 40589641000000 ar = 566785.81553165m²