↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 750.44 m → | N 52 |
→ |
↑ 750.50 m ↓ |
↑ 750.50 m ↓ |
|||
N 52 |
← 750.55 m → 563 250 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507400512695312 y=0.329879760742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507400512695312 × 215)
floor (0.507400512695312 × 32768)
floor (16626.5)tx = 16626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329879760742188 × 215)
floor (0.329879760742188 × 32768)
floor (10809.5)ty = 10809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16626 / 10809 ti = "15/16626/10809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16626/10809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16626 ÷ 215
16626 ÷ 32768x = 0.50738525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10809 ÷ 215
10809 ÷ 32768y = 0.329864501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50738525390625 × 2 - 1) × π
0.0147705078125 × 3.1415926535Λ = 0.04640292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329864501953125 × 2 - 1) × π
0.34027099609375 × 3.1415926535Φ = 1.06899286152725 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04640292} λ = 0.04640292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06899286152725))-π/2
2×atan(2.91244478719905)-π/2
2×1.24005431230966-π/2
2.48010862461931-1.57079632675φ = 0.90931230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04640292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.658691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90931230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.099757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16626 KachelY 10809 0.04640292 0.90931230 2.658691 52.099757 Oben rechts KachelX + 1 16627 KachelY 10809 0.04659467 0.90931230 2.669678 52.099757 Unten links KachelX 16626 KachelY + 1 10810 0.04640292 0.90919450 2.658691 52.093008 Unten rechts KachelX + 1 16627 KachelY + 1 10810 0.04659467 0.90919450 2.669678 52.093008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90931230-0.90919450) × R
0.000117799999999946 × 6371000dl = 750.503799999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90931230-0.90919450) × R
0.000117799999999946 × 6371000dr = 750.503799999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04640292-0.04659467) × cos(0.90931230) × R
0.000191749999999997 × 0.614288546038022 × 6371000do = 750.43899866547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04640292-0.04659467) × cos(0.90919450) × R
0.000191749999999997 × 0.614381495573968 × 6371000du = 750.552549466851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90931230)-sin(0.90919450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614288546038022-0.614381495573968)× R²
abs(0.04659467-0.04640292)×9.29495359466292e-05× R²
0.000191749999999997×9.29495359466292e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.29495359466292e-05× 40589641000000 ar = 563249.930971808m²