↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 752.48 m → | N 51 |
→ |
↑ 752.54 m ↓ |
↑ 752.54 m ↓ |
|||
N 51 |
← 752.60 m → 566 319 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507369995117188 y=0.330429077148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507369995117188 × 215)
floor (0.507369995117188 × 32768)
floor (16625.5)tx = 16625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330429077148438 × 215)
floor (0.330429077148438 × 32768)
floor (10827.5)ty = 10827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16625 / 10827 ti = "15/16625/10827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16625/10827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16625 ÷ 215
16625 ÷ 32768x = 0.507354736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10827 ÷ 215
10827 ÷ 32768y = 0.330413818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507354736328125 × 2 - 1) × π
0.01470947265625 × 3.1415926535Λ = 0.04621117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330413818359375 × 2 - 1) × π
0.33917236328125 × 3.1415926535Φ = 1.06554140475461 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04621117} λ = 0.04621117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06554140475461))-π/2
2×atan(2.90240993730036)-π/2
2×1.23899277303659-π/2
2.47798554607317-1.57079632675φ = 0.90718922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04621117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.647705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90718922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.978114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16625 KachelY 10827 0.04621117 0.90718922 2.647705 51.978114 Oben rechts KachelX + 1 16626 KachelY 10827 0.04640292 0.90718922 2.658691 51.978114 Unten links KachelX 16625 KachelY + 1 10828 0.04621117 0.90707110 2.647705 51.971346 Unten rechts KachelX + 1 16626 KachelY + 1 10828 0.04640292 0.90707110 2.658691 51.971346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90718922-0.90707110) × R
0.000118119999999999 × 6371000dl = 752.542519999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90718922-0.90707110) × R
0.000118119999999999 × 6371000dr = 752.542519999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04621117-0.04640292) × cos(0.90718922) × R
0.000191749999999997 × 0.615962443445532 × 6371000do = 752.483897438957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04621117-0.04640292) × cos(0.90707110) × R
0.000191749999999997 × 0.616055491192557 × 6371000du = 752.597568218847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90718922)-sin(0.90707110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615962443445532-0.616055491192557)× R²
abs(0.04640292-0.04621117)×9.30477470255653e-05× R²
0.000191749999999997×9.30477470255653e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.30477470255653e-05× 40589641000000 ar = 566318.90014359m²