↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 764.34 m → | N 51 |
→ |
↑ 764.33 m ↓ |
↑ 764.33 m ↓ |
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N 51 |
← 764.45 m → 584 251 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507339477539062 y=0.333602905273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507339477539062 × 215)
floor (0.507339477539062 × 32768)
floor (16624.5)tx = 16624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333602905273438 × 215)
floor (0.333602905273438 × 32768)
floor (10931.5)ty = 10931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16624 / 10931 ti = "15/16624/10931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16624/10931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16624 ÷ 215
16624 ÷ 32768x = 0.50732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10931 ÷ 215
10931 ÷ 32768y = 0.333587646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50732421875 × 2 - 1) × π
0.0146484375 × 3.1415926535Λ = 0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333587646484375 × 2 - 1) × π
0.33282470703125 × 3.1415926535Φ = 1.04559965451266 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04601942} λ = 0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04559965451266))-π/2
2×atan(2.84510409173247)-π/2
2×1.23280275054453-π/2
2.46560550108907-1.57079632675φ = 0.89480917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89480917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.268789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16624 KachelY 10931 0.04601942 0.89480917 2.636719 51.268789 Oben rechts KachelX + 1 16625 KachelY 10931 0.04621117 0.89480917 2.647705 51.268789 Unten links KachelX 16624 KachelY + 1 10932 0.04601942 0.89468920 2.636719 51.261915 Unten rechts KachelX + 1 16625 KachelY + 1 10932 0.04621117 0.89468920 2.647705 51.261915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89480917-0.89468920) × R
0.00011997000000008 × 6371000dl = 764.328870000512m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89480917-0.89468920) × R
0.00011997000000008 × 6371000dr = 764.328870000512m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04601942-0.04621117) × cos(0.89480917) × R
0.000191750000000004 × 0.625667692299678 × 6371000do = 764.340210370227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04601942-0.04621117) × cos(0.89468920) × R
0.000191750000000004 × 0.625761275158112 × 6371000du = 764.454534863217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89480917)-sin(0.89468920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625667692299678-0.625761275158112)× R²
abs(0.04621117-0.04601942)×9.35828584344156e-05× R²
0.000191750000000004×9.35828584344156e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.35828584344156e-05× 40589641000000 ar = 584250.980743992m²