↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 752.71 m → | N 51 |
→ |
↑ 752.80 m ↓ |
↑ 752.80 m ↓ |
|||
N 51 |
← 752.82 m → 566 682 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507339477539062 y=0.330490112304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507339477539062 × 215)
floor (0.507339477539062 × 32768)
floor (16624.5)tx = 16624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330490112304688 × 215)
floor (0.330490112304688 × 32768)
floor (10829.5)ty = 10829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16624 / 10829 ti = "15/16624/10829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16624/10829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16624 ÷ 215
16624 ÷ 32768x = 0.50732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10829 ÷ 215
10829 ÷ 32768y = 0.330474853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50732421875 × 2 - 1) × π
0.0146484375 × 3.1415926535Λ = 0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330474853515625 × 2 - 1) × π
0.33905029296875 × 3.1415926535Φ = 1.06515790955765 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04601942} λ = 0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06515790955765))-π/2
2×atan(2.90129709042915)-π/2
2×1.2388746458756-π/2
2.4777492917512-1.57079632675φ = 0.90695297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90695297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.964577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16624 KachelY 10829 0.04601942 0.90695297 2.636719 51.964577 Oben rechts KachelX + 1 16625 KachelY 10829 0.04621117 0.90695297 2.647705 51.964577 Unten links KachelX 16624 KachelY + 1 10830 0.04601942 0.90683481 2.636719 51.957807 Unten rechts KachelX + 1 16625 KachelY + 1 10830 0.04621117 0.90683481 2.647705 51.957807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90695297-0.90683481) × R
0.000118159999999978 × 6371000dl = 752.797359999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90695297-0.90683481) × R
0.000118159999999978 × 6371000dr = 752.797359999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04601942-0.04621117) × cos(0.90695297) × R
0.000191750000000004 × 0.61614853822047 × 6371000do = 752.711238120269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04601942-0.04621117) × cos(0.90683481) × R
0.000191750000000004 × 0.616241600276933 × 6371000du = 752.824926381129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90695297)-sin(0.90683481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61614853822047-0.616241600276933)× R²
abs(0.04621117-0.04601942)×9.30620564623119e-05× R²
0.000191750000000004×9.30620564623119e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.30620564623119e-05× 40589641000000 ar = 566681.825669568m²