↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 753.13 m → | N 51 |
→ |
↑ 753.18 m ↓ |
↑ 753.18 m ↓ |
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N 51 |
← 753.24 m → 567 283 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507308959960938 y=0.330612182617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507308959960938 × 215)
floor (0.507308959960938 × 32768)
floor (16623.5)tx = 16623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330612182617188 × 215)
floor (0.330612182617188 × 32768)
floor (10833.5)ty = 10833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16623 / 10833 ti = "15/16623/10833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16623/10833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16623 ÷ 215
16623 ÷ 32768x = 0.507293701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10833 ÷ 215
10833 ÷ 32768y = 0.330596923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507293701171875 × 2 - 1) × π
0.01458740234375 × 3.1415926535Λ = 0.04582768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330596923828125 × 2 - 1) × π
0.33880615234375 × 3.1415926535Φ = 1.06439091916373 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04582768} λ = 0.04582768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06439091916373))-π/2
2×atan(2.89907267659195)-π/2
2×1.23863828449154-π/2
2.47727656898308-1.57079632675φ = 0.90648024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04582768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.625733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90648024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.937492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16623 KachelY 10833 0.04582768 0.90648024 2.625733 51.937492 Oben rechts KachelX + 1 16624 KachelY 10833 0.04601942 0.90648024 2.636719 51.937492 Unten links KachelX 16623 KachelY + 1 10834 0.04582768 0.90636202 2.625733 51.930718 Unten rechts KachelX + 1 16624 KachelY + 1 10834 0.04601942 0.90636202 2.636719 51.930718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90648024-0.90636202) × R
0.000118220000000058 × 6371000dl = 753.179620000368m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90648024-0.90636202) × R
0.000118220000000058 × 6371000dr = 753.179620000368m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04582768-0.04601942) × cos(0.90648024) × R
0.000191739999999996 × 0.616520805678602 × 6371000do = 753.126736118057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04582768-0.04601942) × cos(0.90636202) × R
0.000191739999999996 × 0.616613880541325 × 6371000du = 753.240434093749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90648024)-sin(0.90636202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616520805678602-0.616613880541325)× R²
abs(0.04601942-0.04582768)×9.30748627231415e-05× R²
0.000191739999999996×9.30748627231415e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.30748627231415e-05× 40589641000000 ar = 567282.527081172m²