↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 752.14 m → | N 51 |
→ |
↑ 752.22 m ↓ |
↑ 752.22 m ↓ |
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N 51 |
← 752.26 m → 565 823 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507278442382812 y=0.330337524414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507278442382812 × 215)
floor (0.507278442382812 × 32768)
floor (16622.5)tx = 16622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330337524414062 × 215)
floor (0.330337524414062 × 32768)
floor (10824.5)ty = 10824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16622 / 10824 ti = "15/16622/10824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16622/10824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16622 ÷ 215
16622 ÷ 32768x = 0.50726318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10824 ÷ 215
10824 ÷ 32768y = 0.330322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50726318359375 × 2 - 1) × π
0.0145263671875 × 3.1415926535Λ = 0.04563593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330322265625 × 2 - 1) × π
0.33935546875 × 3.1415926535Φ = 1.06611664755005 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04563593} λ = 0.04563593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06611664755005))-π/2
2×atan(2.90408000800823)-π/2
2×1.23916989687603-π/2
2.47833979375205-1.57079632675φ = 0.90754347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04563593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.614746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90754347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.998411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16622 KachelY 10824 0.04563593 0.90754347 2.614746 51.998411 Oben rechts KachelX + 1 16623 KachelY 10824 0.04582768 0.90754347 2.625733 51.998411 Unten links KachelX 16622 KachelY + 1 10825 0.04563593 0.90742540 2.614746 51.991646 Unten rechts KachelX + 1 16623 KachelY + 1 10825 0.04582768 0.90742540 2.625733 51.991646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90754347-0.90742540) × R
0.00011806999999997 × 6371000dl = 752.22396999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90754347-0.90742540) × R
0.00011806999999997 × 6371000dr = 752.22396999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04563593-0.04582768) × cos(0.90754347) × R
0.000191750000000004 × 0.615683335324272 × 6371000do = 752.14292800306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04563593-0.04582768) × cos(0.90742540) × R
0.000191750000000004 × 0.615776369445696 × 6371000du = 752.256582137381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90754347)-sin(0.90742540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615683335324272-0.615776369445696)× R²
abs(0.04582768-0.04563593)×9.30341214240293e-05× R²
0.000191750000000004×9.30341214240293e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.30341214240293e-05× 40589641000000 ar = 565822.68664906m²