↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 755.56 m → | N 51 |
→ |
↑ 755.60 m ↓ |
↑ 755.60 m ↓ |
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N 51 |
← 755.67 m → 570 941 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507217407226562 y=0.331253051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507217407226562 × 215)
floor (0.507217407226562 × 32768)
floor (16620.5)tx = 16620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331253051757812 × 215)
floor (0.331253051757812 × 32768)
floor (10854.5)ty = 10854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16620 / 10854 ti = "15/16620/10854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16620/10854.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16620 ÷ 215
16620 ÷ 32768x = 0.5072021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10854 ÷ 215
10854 ÷ 32768y = 0.33123779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5072021484375 × 2 - 1) × π
0.014404296875 × 3.1415926535Λ = 0.04525243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33123779296875 × 2 - 1) × π
0.3375244140625 × 3.1415926535Φ = 1.06036421959564 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04525243} λ = 0.04525243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06036421959564))-π/2
2×atan(2.88742245361288)-π/2
2×1.23739504401349-π/2
2.47479008802698-1.57079632675φ = 0.90399376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04525243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.592773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90399376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.795027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16620 KachelY 10854 0.04525243 0.90399376 2.592773 51.795027 Oben rechts KachelX + 1 16621 KachelY 10854 0.04544418 0.90399376 2.603760 51.795027 Unten links KachelX 16620 KachelY + 1 10855 0.04525243 0.90387516 2.592773 51.788232 Unten rechts KachelX + 1 16621 KachelY + 1 10855 0.04544418 0.90387516 2.603760 51.788232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90399376-0.90387516) × R
0.000118599999999969 × 6371000dl = 755.600599999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90399376-0.90387516) × R
0.000118599999999969 × 6371000dr = 755.600599999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04525243-0.04544418) × cos(0.90399376) × R
0.000191749999999997 × 0.618476599538634 × 6371000do = 755.555289202917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04525243-0.04544418) × cos(0.90387516) × R
0.000191749999999997 × 0.618569791450217 × 6371000du = 755.669136099889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90399376)-sin(0.90387516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618476599538634-0.618569791450217)× R²
abs(0.04544418-0.04525243)×9.31919115823021e-05× R²
0.000191749999999997×9.31919115823021e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.31919115823021e-05× 40589641000000 ar = 570941.041915543m²