↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 2 461.48 m → | S 82 |
→ |
↑ 2 457.74 m ↓ |
↑ 2 457.74 m ↓ |
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S 82 |
← 2 454 m → 6 040 485 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811767578125 y=0.939697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811767578125 × 211)
floor (0.811767578125 × 2048)
floor (1662.5)tx = 1662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.939697265625 × 211)
floor (0.939697265625 × 2048)
floor (1924.5)ty = 1924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1662 / 1924 ti = "11/1662/1924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1662/1924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1662 ÷ 211
1662 ÷ 2048x = 0.8115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1924 ÷ 211
1924 ÷ 2048y = 0.939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8115234375 × 2 - 1) × π
0.623046875 × 3.1415926535Λ = 1.95735949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.939453125 × 2 - 1) × π
-0.87890625 × 3.1415926535Φ = -2.76116541811523 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95735949} λ = 1.95735949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.76116541811523))-π/2
2×atan(0.0632180499509773)-π/2
2×0.0631340338832816-π/2
0.126268067766563-1.57079632675φ = -1.44452826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95735949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.148438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44452826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.765373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1662 KachelY 1924 1.95735949 -1.44452826 112.148438 -82.765373 Oben rechts KachelX + 1 1663 KachelY 1924 1.96042745 -1.44452826 112.324219 -82.765373 Unten links KachelX 1662 KachelY + 1 1925 1.95735949 -1.44491403 112.148438 -82.787476 Unten rechts KachelX + 1 1663 KachelY + 1 1925 1.96042745 -1.44491403 112.324219 -82.787476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44452826--1.44491403) × R
0.000385770000000063 × 6371000dl = 2457.7406700004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44452826--1.44491403) × R
0.000385770000000063 × 6371000dr = 2457.7406700004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95735949-1.96042745) × cos(-1.44452826) × R
0.00306796000000009 × 0.125932805725766 × 6371000do = 2461.47924067938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95735949-1.96042745) × cos(-1.44491403) × R
0.00306796000000009 × 0.125550097566978 × 6371000du = 2453.99883727961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44452826)-sin(-1.44491403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.125932805725766-0.125550097566978)× R²
abs(1.96042745-1.95735949)×0.000382708158787298× R²
0.00306796000000009×0.000382708158787298× 6371000²
0.00306796000000009×0.000382708158787298× 40589641000000 ar = 6040485.26725673m²