↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 786.93 m → | N 49 |
→ |
↑ 787.01 m ↓ |
↑ 787.01 m ↓ |
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N 49 |
← 787.05 m → 619 369 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507186889648438 y=0.339614868164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507186889648438 × 215)
floor (0.507186889648438 × 32768)
floor (16619.5)tx = 16619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339614868164062 × 215)
floor (0.339614868164062 × 32768)
floor (11128.5)ty = 11128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16619 / 11128 ti = "15/16619/11128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16619/11128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16619 ÷ 215
16619 ÷ 32768x = 0.507171630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11128 ÷ 215
11128 ÷ 32768y = 0.339599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507171630859375 × 2 - 1) × π
0.01434326171875 × 3.1415926535Λ = 0.04506069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339599609375 × 2 - 1) × π
0.32080078125 × 3.1415926535Φ = 1.00782537761206 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04506069} λ = 0.04506069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00782537761206))-π/2
2×atan(2.73963685682764)-π/2
2×1.22081098803036-π/2
2.44162197606071-1.57079632675φ = 0.87082565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04506069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.581787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87082565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.894634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16619 KachelY 11128 0.04506069 0.87082565 2.581787 49.894634 Oben rechts KachelX + 1 16620 KachelY 11128 0.04525243 0.87082565 2.592773 49.894634 Unten links KachelX 16619 KachelY + 1 11129 0.04506069 0.87070212 2.581787 49.887557 Unten rechts KachelX + 1 16620 KachelY + 1 11129 0.04525243 0.87070212 2.592773 49.887557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87082565-0.87070212) × R
0.000123529999999983 × 6371000dl = 787.009629999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87082565-0.87070212) × R
0.000123529999999983 × 6371000dr = 787.009629999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04506069-0.04525243) × cos(0.87082565) × R
0.000191740000000003 × 0.644195259336399 × 6371000do = 786.933171789313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04506069-0.04525243) × cos(0.87070212) × R
0.000191740000000003 × 0.64428973770996 × 6371000du = 787.048584259514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87082565)-sin(0.87070212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644195259336399-0.64428973770996)× R²
abs(0.04525243-0.04506069)×9.44783735605803e-05× R²
0.000191740000000003×9.44783735605803e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.44783735605803e-05× 40589641000000 ar = 619369.400514492m²