↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 752.56 m → | N 51 |
→ |
↑ 752.61 m ↓ |
↑ 752.61 m ↓ |
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N 51 |
← 752.67 m → 566 423 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507186889648438 y=0.330459594726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507186889648438 × 215)
floor (0.507186889648438 × 32768)
floor (16619.5)tx = 16619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330459594726562 × 215)
floor (0.330459594726562 × 32768)
floor (10828.5)ty = 10828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16619 / 10828 ti = "15/16619/10828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16619/10828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16619 ÷ 215
16619 ÷ 32768x = 0.507171630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10828 ÷ 215
10828 ÷ 32768y = 0.3304443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507171630859375 × 2 - 1) × π
0.01434326171875 × 3.1415926535Λ = 0.04506069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3304443359375 × 2 - 1) × π
0.339111328125 × 3.1415926535Φ = 1.06534965715613 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04506069} λ = 0.04506069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06534965715613))-π/2
2×atan(2.90185346051833)-π/2
2×1.23893371391658-π/2
2.47786742783316-1.57079632675φ = 0.90707110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04506069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.581787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90707110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.971346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16619 KachelY 10828 0.04506069 0.90707110 2.581787 51.971346 Oben rechts KachelX + 1 16620 KachelY 10828 0.04525243 0.90707110 2.592773 51.971346 Unten links KachelX 16619 KachelY + 1 10829 0.04506069 0.90695297 2.581787 51.964577 Unten rechts KachelX + 1 16620 KachelY + 1 10829 0.04525243 0.90695297 2.592773 51.964577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90707110-0.90695297) × R
0.00011813000000005 × 6371000dl = 752.606230000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90707110-0.90695297) × R
0.00011813000000005 × 6371000dr = 752.606230000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04506069-0.04525243) × cos(0.90707110) × R
0.000191740000000003 × 0.616055491192557 × 6371000do = 752.558319323524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04506069-0.04525243) × cos(0.90695297) × R
0.000191740000000003 × 0.61614853822047 × 6371000du = 752.671983296892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90707110)-sin(0.90695297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616055491192557-0.61614853822047)× R²
abs(0.04525243-0.04506069)×9.304702791324e-05× R²
0.000191740000000003×9.304702791324e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.304702791324e-05× 40589641000000 ar = 566422.852328021m²