↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 751.42 m → | N 52 |
→ |
↑ 751.52 m ↓ |
↑ 751.52 m ↓ |
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N 52 |
← 751.54 m → 564 754 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507186889648438 y=0.330154418945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507186889648438 × 215)
floor (0.507186889648438 × 32768)
floor (16619.5)tx = 16619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330154418945312 × 215)
floor (0.330154418945312 × 32768)
floor (10818.5)ty = 10818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16619 / 10818 ti = "15/16619/10818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16619/10818.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16619 ÷ 215
16619 ÷ 32768x = 0.507171630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10818 ÷ 215
10818 ÷ 32768y = 0.33013916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507171630859375 × 2 - 1) × π
0.01434326171875 × 3.1415926535Λ = 0.04506069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33013916015625 × 2 - 1) × π
0.3397216796875 × 3.1415926535Φ = 1.06726713314093 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04506069} λ = 0.04506069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06726713314093))-π/2
2×atan(2.90742303289445)-π/2
2×1.23952390375952-π/2
2.47904780751904-1.57079632675φ = 0.90825148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04506069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.581787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90825148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.038977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16619 KachelY 10818 0.04506069 0.90825148 2.581787 52.038977 Oben rechts KachelX + 1 16620 KachelY 10818 0.04525243 0.90825148 2.592773 52.038977 Unten links KachelX 16619 KachelY + 1 10819 0.04506069 0.90813352 2.581787 52.032218 Unten rechts KachelX + 1 16620 KachelY + 1 10819 0.04525243 0.90813352 2.592773 52.032218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90825148-0.90813352) × R
0.000117959999999973 × 6371000dl = 751.523159999825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90825148-0.90813352) × R
0.000117959999999973 × 6371000dr = 751.523159999825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04506069-0.04525243) × cos(0.90825148) × R
0.000191740000000003 × 0.615125273655304 × 6371000do = 751.421988333136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04506069-0.04525243) × cos(0.90813352) × R
0.000191740000000003 × 0.615218272505936 × 6371000du = 751.535593454317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90825148)-sin(0.90813352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615125273655304-0.615218272505936)× R²
abs(0.04525243-0.04506069)×9.29988506326307e-05× R²
0.000191740000000003×9.29988506326307e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.29988506326307e-05× 40589641000000 ar = 564753.716260352m²