↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 751.69 m → | N 52 |
→ |
↑ 751.78 m ↓ |
↑ 751.78 m ↓ |
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N 52 |
← 751.80 m → 565 146 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507156372070312 y=0.330215454101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507156372070312 × 215)
floor (0.507156372070312 × 32768)
floor (16618.5)tx = 16618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330215454101562 × 215)
floor (0.330215454101562 × 32768)
floor (10820.5)ty = 10820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16618 / 10820 ti = "15/16618/10820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16618/10820.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16618 ÷ 215
16618 ÷ 32768x = 0.50714111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10820 ÷ 215
10820 ÷ 32768y = 0.3302001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50714111328125 × 2 - 1) × π
0.0142822265625 × 3.1415926535Λ = 0.04486894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3302001953125 × 2 - 1) × π
0.339599609375 × 3.1415926535Φ = 1.06688363794397 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04486894} λ = 0.04486894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06688363794397))-π/2
2×atan(2.90630826389374)-π/2
2×1.23940593713351-π/2
2.47881187426701-1.57079632675φ = 0.90801555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04486894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.570801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90801555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.025459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16618 KachelY 10820 0.04486894 0.90801555 2.570801 52.025459 Oben rechts KachelX + 1 16619 KachelY 10820 0.04506069 0.90801555 2.581787 52.025459 Unten links KachelX 16618 KachelY + 1 10821 0.04486894 0.90789755 2.570801 52.018698 Unten rechts KachelX + 1 16619 KachelY + 1 10821 0.04506069 0.90789755 2.581787 52.018698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90801555-0.90789755) × R
0.000117999999999951 × 6371000dl = 751.777999999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90801555-0.90789755) × R
0.000117999999999951 × 6371000dr = 751.777999999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04486894-0.04506069) × cos(0.90801555) × R
0.000191749999999997 × 0.615311270678919 × 6371000do = 751.688399228731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04486894-0.04506069) × cos(0.90789755) × R
0.000191749999999997 × 0.615404283935012 × 6371000du = 751.802027873145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90801555)-sin(0.90789755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615311270678919-0.615404283935012)× R²
abs(0.04506069-0.04486894)×9.30132560932329e-05× R²
0.000191749999999997×9.30132560932329e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.30132560932329e-05× 40589641000000 ar = 565145.51380815m²