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← | N 51 |
← 754.04 m → | N 51 |
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↑ 754.14 m ↓ |
↑ 754.14 m ↓ |
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N 51 |
← 754.15 m → 568 688 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507064819335938 y=0.330856323242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507064819335938 × 215)
floor (0.507064819335938 × 32768)
floor (16615.5)tx = 16615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330856323242188 × 215)
floor (0.330856323242188 × 32768)
floor (10841.5)ty = 10841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16615 / 10841 ti = "15/16615/10841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16615/10841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16615 ÷ 215
16615 ÷ 32768x = 0.507049560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10841 ÷ 215
10841 ÷ 32768y = 0.330841064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507049560546875 × 2 - 1) × π
0.01409912109375 × 3.1415926535Λ = 0.04429370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330841064453125 × 2 - 1) × π
0.33831787109375 × 3.1415926535Φ = 1.06285693837589 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04429370} λ = 0.04429370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06285693837589))-π/2
2×atan(2.89462896395978)-π/2
2×1.23816513335827-π/2
2.47633026671654-1.57079632675φ = 0.90553394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04429370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.537842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90553394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.883273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16615 KachelY 10841 0.04429370 0.90553394 2.537842 51.883273 Oben rechts KachelX + 1 16616 KachelY 10841 0.04448544 0.90553394 2.548828 51.883273 Unten links KachelX 16615 KachelY + 1 10842 0.04429370 0.90541557 2.537842 51.876491 Unten rechts KachelX + 1 16616 KachelY + 1 10842 0.04448544 0.90541557 2.548828 51.876491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90553394-0.90541557) × R
0.000118370000000034 × 6371000dl = 754.135270000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90553394-0.90541557) × R
0.000118370000000034 × 6371000dr = 754.135270000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04429370-0.04448544) × cos(0.90553394) × R
0.000191740000000003 × 0.617265588057535 × 6371000do = 754.036544054812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04429370-0.04448544) × cos(0.90541557) × R
0.000191740000000003 × 0.617358711904502 × 6371000du = 754.150301868457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90553394)-sin(0.90541557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617265588057535-0.617358711904502)× R²
abs(0.04448544-0.04429370)×9.31238469670248e-05× R²
0.000191740000000003×9.31238469670248e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.31238469670248e-05× 40589641000000 ar = 568688.447794443m²