↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 752.33 m → | N 51 |
→ |
↑ 752.42 m ↓ |
↑ 752.42 m ↓ |
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N 51 |
← 752.44 m → 566 108 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507064819335938 y=0.330398559570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507064819335938 × 215)
floor (0.507064819335938 × 32768)
floor (16615.5)tx = 16615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330398559570312 × 215)
floor (0.330398559570312 × 32768)
floor (10826.5)ty = 10826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16615 / 10826 ti = "15/16615/10826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16615/10826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16615 ÷ 215
16615 ÷ 32768x = 0.507049560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10826 ÷ 215
10826 ÷ 32768y = 0.33038330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507049560546875 × 2 - 1) × π
0.01409912109375 × 3.1415926535Λ = 0.04429370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33038330078125 × 2 - 1) × π
0.3392333984375 × 3.1415926535Φ = 1.06573315235309 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04429370} λ = 0.04429370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06573315235309))-π/2
2×atan(2.90296652079571)-π/2
2×1.23905182323615-π/2
2.47810364647229-1.57079632675φ = 0.90730732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04429370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.537842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90730732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.984880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16615 KachelY 10826 0.04429370 0.90730732 2.537842 51.984880 Oben rechts KachelX + 1 16616 KachelY 10826 0.04448544 0.90730732 2.548828 51.984880 Unten links KachelX 16615 KachelY + 1 10827 0.04429370 0.90718922 2.537842 51.978114 Unten rechts KachelX + 1 16616 KachelY + 1 10827 0.04448544 0.90718922 2.548828 51.978114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90730732-0.90718922) × R
0.00011810000000001 × 6371000dl = 752.415100000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90730732-0.90718922) × R
0.00011810000000001 × 6371000dr = 752.415100000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04429370-0.04448544) × cos(0.90730732) × R
0.000191740000000003 × 0.615869402861357 × 6371000do = 752.330998369851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04429370-0.04448544) × cos(0.90718922) × R
0.000191740000000003 × 0.615962443445532 × 6371000du = 752.444654471705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90730732)-sin(0.90718922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615869402861357-0.615962443445532)× R²
abs(0.04448544-0.04429370)×9.30405841742532e-05× R²
0.000191740000000003×9.30405841742532e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.30405841742532e-05× 40589641000000 ar = 566107.962313856m²