↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 756.35 m → | N 51 |
→ |
↑ 756.37 m ↓ |
↑ 756.37 m ↓ |
|||
N 51 |
← 756.47 m → 572 122 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507003784179688 y=0.331466674804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507003784179688 × 215)
floor (0.507003784179688 × 32768)
floor (16613.5)tx = 16613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331466674804688 × 215)
floor (0.331466674804688 × 32768)
floor (10861.5)ty = 10861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16613 / 10861 ti = "15/16613/10861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16613/10861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16613 ÷ 215
16613 ÷ 32768x = 0.506988525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10861 ÷ 215
10861 ÷ 32768y = 0.331451416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506988525390625 × 2 - 1) × π
0.01397705078125 × 3.1415926535Λ = 0.04391020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331451416015625 × 2 - 1) × π
0.33709716796875 × 3.1415926535Φ = 1.05902198640628 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04391020} λ = 0.04391020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05902198640628))-π/2
2×atan(2.88354945917623)-π/2
2×1.23697975518194-π/2
2.47395951036388-1.57079632675φ = 0.90316318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04391020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.515869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90316318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.747438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16613 KachelY 10861 0.04391020 0.90316318 2.515869 51.747438 Oben rechts KachelX + 1 16614 KachelY 10861 0.04410195 0.90316318 2.526856 51.747438 Unten links KachelX 16613 KachelY + 1 10862 0.04391020 0.90304446 2.515869 51.740636 Unten rechts KachelX + 1 16614 KachelY + 1 10862 0.04410195 0.90304446 2.526856 51.740636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90316318-0.90304446) × R
0.000118719999999906 × 6371000dl = 756.365119999398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90316318-0.90304446) × R
0.000118719999999906 × 6371000dr = 756.365119999398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04391020-0.04410195) × cos(0.90316318) × R
0.000191749999999997 × 0.619129058567464 × 6371000do = 756.352358761552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04391020-0.04410195) × cos(0.90304446) × R
0.000191749999999997 × 0.619222283744068 × 6371000du = 756.466246296381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90316318)-sin(0.90304446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619129058567464-0.619222283744068)× R²
abs(0.04410195-0.04391020)×9.32251766047054e-05× R²
0.000191749999999997×9.32251766047054e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.32251766047054e-05× 40589641000000 ar = 572121.6135474m²