↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 756.24 m → | N 51 |
→ |
↑ 756.30 m ↓ |
↑ 756.30 m ↓ |
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N 51 |
← 756.35 m → 571 987 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506973266601562 y=0.331436157226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506973266601562 × 215)
floor (0.506973266601562 × 32768)
floor (16612.5)tx = 16612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331436157226562 × 215)
floor (0.331436157226562 × 32768)
floor (10860.5)ty = 10860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16612 / 10860 ti = "15/16612/10860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16612/10860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16612 ÷ 215
16612 ÷ 32768x = 0.5069580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10860 ÷ 215
10860 ÷ 32768y = 0.3314208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5069580078125 × 2 - 1) × π
0.013916015625 × 3.1415926535Λ = 0.04371845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3314208984375 × 2 - 1) × π
0.337158203125 × 3.1415926535Φ = 1.05921373400476 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04371845} λ = 0.04371845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05921373400476))-π/2
2×atan(2.88410242587345)-π/2
2×1.23703910896782-π/2
2.47407821793563-1.57079632675φ = 0.90328189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04371845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.504883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90328189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.754240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16612 KachelY 10860 0.04371845 0.90328189 2.504883 51.754240 Oben rechts KachelX + 1 16613 KachelY 10860 0.04391020 0.90328189 2.515869 51.754240 Unten links KachelX 16612 KachelY + 1 10861 0.04371845 0.90316318 2.504883 51.747438 Unten rechts KachelX + 1 16613 KachelY + 1 10861 0.04391020 0.90316318 2.515869 51.747438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90328189-0.90316318) × R
0.000118710000000077 × 6371000dl = 756.301410000493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90328189-0.90316318) × R
0.000118710000000077 × 6371000dr = 756.301410000493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04371845-0.04391020) × cos(0.90328189) × R
0.000191750000000004 × 0.61903583251821 × 6371000do = 756.238470160689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04371845-0.04391020) × cos(0.90316318) × R
0.000191750000000004 × 0.619129058567464 × 6371000du = 756.35235876158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90328189)-sin(0.90316318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61903583251821-0.619129058567464)× R²
abs(0.04391020-0.04371845)×9.32260492537695e-05× R²
0.000191750000000004×9.32260492537695e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.32260492537695e-05× 40589641000000 ar = 571987.28900604m²