↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 752.71 m → | N 51 |
→ |
↑ 752.80 m ↓ |
↑ 752.80 m ↓ |
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N 51 |
← 752.82 m → 566 682 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506973266601562 y=0.330490112304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506973266601562 × 215)
floor (0.506973266601562 × 32768)
floor (16612.5)tx = 16612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330490112304688 × 215)
floor (0.330490112304688 × 32768)
floor (10829.5)ty = 10829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16612 / 10829 ti = "15/16612/10829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16612/10829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16612 ÷ 215
16612 ÷ 32768x = 0.5069580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10829 ÷ 215
10829 ÷ 32768y = 0.330474853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5069580078125 × 2 - 1) × π
0.013916015625 × 3.1415926535Λ = 0.04371845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330474853515625 × 2 - 1) × π
0.33905029296875 × 3.1415926535Φ = 1.06515790955765 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04371845} λ = 0.04371845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06515790955765))-π/2
2×atan(2.90129709042915)-π/2
2×1.2388746458756-π/2
2.4777492917512-1.57079632675φ = 0.90695297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04371845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.504883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90695297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.964577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16612 KachelY 10829 0.04371845 0.90695297 2.504883 51.964577 Oben rechts KachelX + 1 16613 KachelY 10829 0.04391020 0.90695297 2.515869 51.964577 Unten links KachelX 16612 KachelY + 1 10830 0.04371845 0.90683481 2.504883 51.957807 Unten rechts KachelX + 1 16613 KachelY + 1 10830 0.04391020 0.90683481 2.515869 51.957807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90695297-0.90683481) × R
0.000118159999999978 × 6371000dl = 752.797359999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90695297-0.90683481) × R
0.000118159999999978 × 6371000dr = 752.797359999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04371845-0.04391020) × cos(0.90695297) × R
0.000191750000000004 × 0.61614853822047 × 6371000do = 752.711238120269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04371845-0.04391020) × cos(0.90683481) × R
0.000191750000000004 × 0.616241600276933 × 6371000du = 752.824926381129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90695297)-sin(0.90683481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61614853822047-0.616241600276933)× R²
abs(0.04391020-0.04371845)×9.30620564623119e-05× R²
0.000191750000000004×9.30620564623119e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.30620564623119e-05× 40589641000000 ar = 566681.825669568m²