↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 2 484.06 m → | S 82 |
→ |
↑ 2 480.29 m ↓ |
↑ 2 480.29 m ↓ |
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S 82 |
← 2 476.52 m → 6 151 847 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811279296875 y=0.938232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811279296875 × 211)
floor (0.811279296875 × 2048)
floor (1661.5)tx = 1661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.938232421875 × 211)
floor (0.938232421875 × 2048)
floor (1921.5)ty = 1921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1661 / 1921 ti = "11/1661/1921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1661/1921.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1661 ÷ 211
1661 ÷ 2048x = 0.81103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1921 ÷ 211
1921 ÷ 2048y = 0.93798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81103515625 × 2 - 1) × π
0.6220703125 × 3.1415926535Λ = 1.95429152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.93798828125 × 2 - 1) × π
-0.8759765625 × 3.1415926535Φ = -2.75196153338818 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95429152} λ = 1.95429152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.75196153338818))-π/2
2×atan(0.0638025874769843)-π/2
2×0.0637162230975115-π/2
0.127432446195023-1.57079632675φ = -1.44336388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95429152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.972656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44336388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.698659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1661 KachelY 1921 1.95429152 -1.44336388 111.972656 -82.698659 Oben rechts KachelX + 1 1662 KachelY 1921 1.95735949 -1.44336388 112.148438 -82.698659 Unten links KachelX 1661 KachelY + 1 1922 1.95429152 -1.44375319 111.972656 -82.720964 Unten rechts KachelX + 1 1662 KachelY + 1 1922 1.95735949 -1.44375319 112.148438 -82.720964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44336388--1.44375319) × R
0.000389310000000087 × 6371000dl = 2480.29401000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44336388--1.44375319) × R
0.000389310000000087 × 6371000dr = 2480.29401000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95429152-1.95735949) × cos(-1.44336388) × R
0.00306797000000003 × 0.127087830203396 × 6371000do = 2484.06341488391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95429152-1.95735949) × cos(-1.44375319) × R
0.00306797000000003 × 0.126701667315055 × 6371000du = 2476.51546083057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44336388)-sin(-1.44375319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127087830203396-0.126701667315055)× R²
abs(1.95735949-1.95429152)×0.000386162888340952× R²
0.00306797000000003×0.000386162888340952× 6371000²
0.00306797000000003×0.000386162888340952× 40589641000000 ar = 6151847.11347303m²