↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.02 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.03 m ↓ |
↑ 1 219.03 m ↓ |
|||
N 3 |
← 1 219.03 m → 1 486 024 m² |
N 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506759643554688 y=0.489578247070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506759643554688 × 215)
floor (0.506759643554688 × 32768)
floor (16605.5)tx = 16605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.489578247070312 × 215)
floor (0.489578247070312 × 32768)
floor (16042.5)ty = 16042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16605 / 16042 ti = "15/16605/16042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16605/16042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16605 ÷ 215
16605 ÷ 32768x = 0.506744384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16042 ÷ 215
16042 ÷ 32768y = 0.48956298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506744384765625 × 2 - 1) × π
0.01348876953125 × 3.1415926535Λ = 0.04237622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48956298828125 × 2 - 1) × π
0.0208740234375 × 3.1415926535Φ = 0.0655776786802368 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04237622} λ = 0.04237622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0655776786802368))-π/2
2×atan(1.06777567749753)-π/2
2×0.818163526943523-π/2
1.63632705388705-1.57079632675φ = 0.06553073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04237622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.427979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06553073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.754634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16605 KachelY 16042 0.04237622 0.06553073 2.427979 3.754634 Oben rechts KachelX + 1 16606 KachelY 16042 0.04256797 0.06553073 2.438965 3.754634 Unten links KachelX 16605 KachelY + 1 16043 0.04237622 0.06533939 2.427979 3.743671 Unten rechts KachelX + 1 16606 KachelY + 1 16043 0.04256797 0.06533939 2.438965 3.743671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06553073-0.06533939) × R
0.000191339999999998 × 6371000dl = 1219.02713999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06553073-0.06533939) × R
0.000191339999999998 × 6371000dr = 1219.02713999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04237622-0.04256797) × cos(0.06553073) × R
0.000191749999999997 × 0.997853629969993 × 6371000do = 1219.0171601263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04237622-0.04256797) × cos(0.06533939) × R
0.000191749999999997 × 0.997866141381443 × 6371000du = 1219.0324445576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06553073)-sin(0.06533939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997853629969993-0.997866141381443)× R²
abs(0.04256797-0.04237622)×1.25114114493119e-05× R²
0.000191749999999997×1.25114114493119e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.25114114493119e-05× 40589641000000 ar = 1486024.3229217m²