↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 218.97 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 218.96 m ↓ |
↑ 1 218.96 m ↓ |
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N 3 |
← 1 218.99 m → 1 485 891 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506759643554688 y=0.489486694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506759643554688 × 215)
floor (0.506759643554688 × 32768)
floor (16605.5)tx = 16605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.489486694335938 × 215)
floor (0.489486694335938 × 32768)
floor (16039.5)ty = 16039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16605 / 16039 ti = "15/16605/16039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16605/16039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16605 ÷ 215
16605 ÷ 32768x = 0.506744384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16039 ÷ 215
16039 ÷ 32768y = 0.489471435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506744384765625 × 2 - 1) × π
0.01348876953125 × 3.1415926535Λ = 0.04237622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.489471435546875 × 2 - 1) × π
0.02105712890625 × 3.1415926535Φ = 0.0661529214756775 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04237622} λ = 0.04237622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0661529214756775))-π/2
2×atan(1.06839008446281)-π/2
2×0.818450525578065-π/2
1.63690105115613-1.57079632675φ = 0.06610472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04237622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.427979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06610472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.787521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16605 KachelY 16039 0.04237622 0.06610472 2.427979 3.787521 Oben rechts KachelX + 1 16606 KachelY 16039 0.04256797 0.06610472 2.438965 3.787521 Unten links KachelX 16605 KachelY + 1 16040 0.04237622 0.06591339 2.427979 3.776559 Unten rechts KachelX + 1 16606 KachelY + 1 16040 0.04256797 0.06591339 2.438965 3.776559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06610472-0.06591339) × R
0.000191330000000003 × 6371000dl = 1218.96343000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06610472-0.06591339) × R
0.000191330000000003 × 6371000dr = 1218.96343000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04237622-0.04256797) × cos(0.06610472) × R
0.000191749999999997 × 0.997815878524694 × 6371000do = 1218.97104147898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04237622-0.04256797) × cos(0.06591339) × R
0.000191749999999997 × 0.997828498867624 × 6371000du = 1218.98645898525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06610472)-sin(0.06591339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997815878524694-0.997828498867624)× R²
abs(0.04256797-0.04237622)×1.26203429297034e-05× R²
0.000191749999999997×1.26203429297034e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.26203429297034e-05× 40589641000000 ar = 1485890.52301295m²