↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 750.55 m → | N 52 |
→ |
↑ 750.57 m ↓ |
↑ 750.57 m ↓ |
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N 52 |
← 750.67 m → 563 383 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506759643554688 y=0.329910278320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506759643554688 × 215)
floor (0.506759643554688 × 32768)
floor (16605.5)tx = 16605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329910278320312 × 215)
floor (0.329910278320312 × 32768)
floor (10810.5)ty = 10810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16605 / 10810 ti = "15/16605/10810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16605/10810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16605 ÷ 215
16605 ÷ 32768x = 0.506744384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10810 ÷ 215
10810 ÷ 32768y = 0.32989501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506744384765625 × 2 - 1) × π
0.01348876953125 × 3.1415926535Λ = 0.04237622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32989501953125 × 2 - 1) × π
0.3402099609375 × 3.1415926535Φ = 1.06880111392877 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04237622} λ = 0.04237622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06880111392877))-π/2
2×atan(2.91188638644311)-π/2
2×1.23999541367719-π/2
2.47999082735438-1.57079632675φ = 0.90919450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04237622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.427979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90919450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.093008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16605 KachelY 10810 0.04237622 0.90919450 2.427979 52.093008 Oben rechts KachelX + 1 16606 KachelY 10810 0.04256797 0.90919450 2.438965 52.093008 Unten links KachelX 16605 KachelY + 1 10811 0.04237622 0.90907669 2.427979 52.086258 Unten rechts KachelX + 1 16606 KachelY + 1 10811 0.04256797 0.90907669 2.438965 52.086258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90919450-0.90907669) × R
0.000117809999999996 × 6371000dl = 750.567509999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90919450-0.90907669) × R
0.000117809999999996 × 6371000dr = 750.567509999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04237622-0.04256797) × cos(0.90919450) × R
0.000191749999999997 × 0.614381495573968 × 6371000do = 750.552549466851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04237622-0.04256797) × cos(0.90907669) × R
0.000191749999999997 × 0.614474444473609 × 6371000du = 750.666099490896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90919450)-sin(0.90907669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614381495573968-0.614474444473609)× R²
abs(0.04256797-0.04237622)×9.29488996401773e-05× R²
0.000191749999999997×9.29488996401773e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.29488996401773e-05× 40589641000000 ar = 563382.972308198m²