↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.06 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.09 m ↓ |
↑ 1 219.09 m ↓ |
|||
N 3 |
← 1 219.08 m → 1 486 158 m² |
N 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506729125976562 y=0.489669799804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506729125976562 × 215)
floor (0.506729125976562 × 32768)
floor (16604.5)tx = 16604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.489669799804688 × 215)
floor (0.489669799804688 × 32768)
floor (16045.5)ty = 16045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16604 / 16045 ti = "15/16604/16045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16604/16045.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16604 ÷ 215
16604 ÷ 32768x = 0.5067138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16045 ÷ 215
16045 ÷ 32768y = 0.489654541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5067138671875 × 2 - 1) × π
0.013427734375 × 3.1415926535Λ = 0.04218447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.489654541015625 × 2 - 1) × π
0.02069091796875 × 3.1415926535Φ = 0.0650024358847962 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04218447} λ = 0.04218447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0650024358847962))-π/2
2×atan(1.0671616238638)-π/2
2×0.817876517497797-π/2
1.63575303499559-1.57079632675φ = 0.06495671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04218447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.416992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06495671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.721745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16604 KachelY 16045 0.04218447 0.06495671 2.416992 3.721745 Oben rechts KachelX + 1 16605 KachelY 16045 0.04237622 0.06495671 2.427979 3.721745 Unten links KachelX 16604 KachelY + 1 16046 0.04218447 0.06476536 2.416992 3.710782 Unten rechts KachelX + 1 16605 KachelY + 1 16046 0.04237622 0.06476536 2.427979 3.710782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06495671-0.06476536) × R
0.000191350000000007 × 6371000dl = 1219.09085000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06495671-0.06476536) × R
0.000191350000000007 × 6371000dr = 1219.09085000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04218447-0.04237622) × cos(0.06495671) × R
0.000191749999999997 × 0.997891054605266 × 6371000do = 1219.06287952967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04218447-0.04237622) × cos(0.06476536) × R
0.000191749999999997 × 0.997903457063929 × 6371000du = 1219.07803085997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06495671)-sin(0.06476536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997891054605266-0.997903457063929)× R²
abs(0.04237622-0.04218447)×1.24024586630744e-05× R²
0.000191749999999997×1.24024586630744e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.24024586630744e-05× 40589641000000 ar = 1486157.64196807m²