↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 750.78 m → | N 52 |
→ |
↑ 750.82 m ↓ |
↑ 750.82 m ↓ |
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N 52 |
← 750.89 m → 563 745 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506729125976562 y=0.329971313476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506729125976562 × 215)
floor (0.506729125976562 × 32768)
floor (16604.5)tx = 16604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329971313476562 × 215)
floor (0.329971313476562 × 32768)
floor (10812.5)ty = 10812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16604 / 10812 ti = "15/16604/10812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16604/10812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16604 ÷ 215
16604 ÷ 32768x = 0.5067138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10812 ÷ 215
10812 ÷ 32768y = 0.3299560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5067138671875 × 2 - 1) × π
0.013427734375 × 3.1415926535Λ = 0.04218447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3299560546875 × 2 - 1) × π
0.340087890625 × 3.1415926535Φ = 1.06841761873181 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04218447} λ = 0.04218447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06841761873181))-π/2
2×atan(2.91076990609592)-π/2
2×1.23987758967727-π/2
2.47975517935454-1.57079632675φ = 0.90895885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04218447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.416992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90895885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.079506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16604 KachelY 10812 0.04218447 0.90895885 2.416992 52.079506 Oben rechts KachelX + 1 16605 KachelY 10812 0.04237622 0.90895885 2.427979 52.079506 Unten links KachelX 16604 KachelY + 1 10813 0.04218447 0.90884100 2.416992 52.072754 Unten rechts KachelX + 1 16605 KachelY + 1 10813 0.04237622 0.90884100 2.427979 52.072754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90895885-0.90884100) × R
0.000117849999999975 × 6371000dl = 750.82234999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90895885-0.90884100) × R
0.000117849999999975 × 6371000dr = 750.82234999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04218447-0.04237622) × cos(0.90895885) × R
0.000191749999999997 × 0.614567408510767 × 6371000do = 750.779668007527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04218447-0.04237622) × cos(0.90884100) × R
0.000191749999999997 × 0.614660371901798 × 6371000du = 750.893235734824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90895885)-sin(0.90884100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614567408510767-0.614660371901798)× R²
abs(0.04237622-0.04218447)×9.29633910310423e-05× R²
0.000191749999999997×9.29633910310423e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.29633910310423e-05× 40589641000000 ar = 563744.789911427m²