↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 750.89 m → | N 52 |
→ |
↑ 750.95 m ↓ |
↑ 750.95 m ↓ |
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N 52 |
← 751.01 m → 563 926 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506698608398438 y=0.330001831054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506698608398438 × 215)
floor (0.506698608398438 × 32768)
floor (16603.5)tx = 16603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330001831054688 × 215)
floor (0.330001831054688 × 32768)
floor (10813.5)ty = 10813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16603 / 10813 ti = "15/16603/10813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16603/10813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16603 ÷ 215
16603 ÷ 32768x = 0.506683349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10813 ÷ 215
10813 ÷ 32768y = 0.329986572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506683349609375 × 2 - 1) × π
0.01336669921875 × 3.1415926535Λ = 0.04199272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329986572265625 × 2 - 1) × π
0.34002685546875 × 3.1415926535Φ = 1.06822587113333 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04199272} λ = 0.04199272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06822587113333))-π/2
2×atan(2.91021182646362)-π/2
2×1.23981866430876-π/2
2.47963732861752-1.57079632675φ = 0.90884100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04199272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.406006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90884100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.072754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16603 KachelY 10813 0.04199272 0.90884100 2.406006 52.072754 Oben rechts KachelX + 1 16604 KachelY 10813 0.04218447 0.90884100 2.416992 52.072754 Unten links KachelX 16603 KachelY + 1 10814 0.04199272 0.90872313 2.406006 52.066000 Unten rechts KachelX + 1 16604 KachelY + 1 10814 0.04218447 0.90872313 2.416992 52.066000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90884100-0.90872313) × R
0.000117869999999964 × 6371000dl = 750.949769999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90884100-0.90872313) × R
0.000117869999999964 × 6371000dr = 750.949769999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04199272-0.04218447) × cos(0.90884100) × R
0.000191750000000004 × 0.614660371901798 × 6371000do = 750.893235734851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04199272-0.04218447) × cos(0.90872313) × R
0.000191750000000004 × 0.614753342530432 × 6371000du = 751.006812303887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90884100)-sin(0.90872313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614660371901798-0.614753342530432)× R²
abs(0.04218447-0.04199272)×9.29706286337817e-05× R²
0.000191750000000004×9.29706286337817e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.29706286337817e-05× 40589641000000 ar = 563925.748471462m²