↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 772.89 m → | N 50 |
→ |
↑ 772.99 m ↓ |
↑ 772.99 m ↓ |
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N 50 |
← 773.01 m → 597 484 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506668090820312 y=0.335891723632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506668090820312 × 215)
floor (0.506668090820312 × 32768)
floor (16602.5)tx = 16602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335891723632812 × 215)
floor (0.335891723632812 × 32768)
floor (11006.5)ty = 11006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16602 / 11006 ti = "15/16602/11006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16602/11006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16602 ÷ 215
16602 ÷ 32768x = 0.50665283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11006 ÷ 215
11006 ÷ 32768y = 0.33587646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50665283203125 × 2 - 1) × π
0.0133056640625 × 3.1415926535Λ = 0.04180098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33587646484375 × 2 - 1) × π
0.3282470703125 × 3.1415926535Φ = 1.03121858462665 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04180098} λ = 0.04180098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03121858462665))-π/2
2×atan(2.80448125102774)-π/2
2×1.22827859666491-π/2
2.45655719332981-1.57079632675φ = 0.88576087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04180098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.395020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88576087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.750360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16602 KachelY 11006 0.04180098 0.88576087 2.395020 50.750360 Oben rechts KachelX + 1 16603 KachelY 11006 0.04199272 0.88576087 2.406006 50.750360 Unten links KachelX 16602 KachelY + 1 11007 0.04180098 0.88563954 2.395020 50.743408 Unten rechts KachelX + 1 16603 KachelY + 1 11007 0.04199272 0.88563954 2.406006 50.743408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88576087-0.88563954) × R
0.000121330000000031 × 6371000dl = 772.993430000195m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88576087-0.88563954) × R
0.000121330000000031 × 6371000dr = 772.993430000195m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04180098-0.04199272) × cos(0.88576087) × R
0.000191739999999996 × 0.632700469536004 × 6371000do = 772.891417731681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04180098-0.04199272) × cos(0.88563954) × R
0.000191739999999996 × 0.632794422419974 × 6371000du = 773.006188276651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88576087)-sin(0.88563954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632700469536004-0.632794422419974)× R²
abs(0.04199272-0.04180098)×9.3952883969961e-05× R²
0.000191739999999996×9.3952883969961e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.3952883969961e-05× 40589641000000 ar = 597484.347181308m²