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← | N 3 |
← 1 219.03 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.03 m ↓ |
↑ 1 219.03 m ↓ |
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N 3 |
← 1 219.05 m → 1 486 043 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506637573242188 y=0.489608764648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506637573242188 × 215)
floor (0.506637573242188 × 32768)
floor (16601.5)tx = 16601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.489608764648438 × 215)
floor (0.489608764648438 × 32768)
floor (16043.5)ty = 16043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16601 / 16043 ti = "15/16601/16043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16601/16043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16601 ÷ 215
16601 ÷ 32768x = 0.506622314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16043 ÷ 215
16043 ÷ 32768y = 0.489593505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506622314453125 × 2 - 1) × π
0.01324462890625 × 3.1415926535Λ = 0.04160923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.489593505859375 × 2 - 1) × π
0.02081298828125 × 3.1415926535Φ = 0.0653859310817566 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04160923} λ = 0.04160923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0653859310817566))-π/2
2×atan(1.06757095370393)-π/2
2×0.818067858324874-π/2
1.63613571664975-1.57079632675φ = 0.06533939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04160923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.384033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06533939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.743671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16601 KachelY 16043 0.04160923 0.06533939 2.384033 3.743671 Oben rechts KachelX + 1 16602 KachelY 16043 0.04180098 0.06533939 2.395020 3.743671 Unten links KachelX 16601 KachelY + 1 16044 0.04160923 0.06514805 2.384033 3.732708 Unten rechts KachelX + 1 16602 KachelY + 1 16044 0.04180098 0.06514805 2.395020 3.732708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06533939-0.06514805) × R
0.000191339999999998 × 6371000dl = 1219.02713999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06533939-0.06514805) × R
0.000191339999999998 × 6371000dr = 1219.02713999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04160923-0.04180098) × cos(0.06533939) × R
0.000191750000000004 × 0.997866141381443 × 6371000do = 1219.03244455765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04160923-0.04180098) × cos(0.06514805) × R
0.000191750000000004 × 0.997878616260019 × 6371000du = 1219.04768435896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06533939)-sin(0.06514805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997866141381443-0.997878616260019)× R²
abs(0.04180098-0.04160923)×1.24748785764739e-05× R²
0.000191750000000004×1.24748785764739e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.24748785764739e-05× 40589641000000 ar = 1486042.92785581m²