↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 777.07 m → | N 50 |
→ |
↑ 777.13 m ↓ |
↑ 777.13 m ↓ |
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N 50 |
← 777.18 m → 603 930 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506637573242188 y=0.336990356445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506637573242188 × 215)
floor (0.506637573242188 × 32768)
floor (16601.5)tx = 16601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336990356445312 × 215)
floor (0.336990356445312 × 32768)
floor (11042.5)ty = 11042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16601 / 11042 ti = "15/16601/11042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16601/11042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16601 ÷ 215
16601 ÷ 32768x = 0.506622314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11042 ÷ 215
11042 ÷ 32768y = 0.33697509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506622314453125 × 2 - 1) × π
0.01324462890625 × 3.1415926535Λ = 0.04160923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33697509765625 × 2 - 1) × π
0.3260498046875 × 3.1415926535Φ = 1.02431567108136 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04160923} λ = 0.04160923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02431567108136))-π/2
2×atan(2.78518882300119)-π/2
2×1.22608901822184-π/2
2.45217803644369-1.57079632675φ = 0.88138171 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04160923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.384033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88138171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.499452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16601 KachelY 11042 0.04160923 0.88138171 2.384033 50.499452 Oben rechts KachelX + 1 16602 KachelY 11042 0.04180098 0.88138171 2.395020 50.499452 Unten links KachelX 16601 KachelY + 1 11043 0.04160923 0.88125973 2.384033 50.492463 Unten rechts KachelX + 1 16602 KachelY + 1 11043 0.04180098 0.88125973 2.395020 50.492463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88138171-0.88125973) × R
0.000121979999999966 × 6371000dl = 777.134579999783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88138171-0.88125973) × R
0.000121979999999966 × 6371000dr = 777.134579999783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04160923-0.04180098) × cos(0.88138171) × R
0.000191750000000004 × 0.636085598721362 × 6371000do = 777.067133757784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04160923-0.04180098) × cos(0.88125973) × R
0.000191750000000004 × 0.636179716013685 × 6371000du = 777.182111136189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88138171)-sin(0.88125973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636085598721362-0.636179716013685)× R²
abs(0.04180098-0.04160923)×9.41172923225597e-05× R²
0.000191750000000004×9.41172923225597e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.41172923225597e-05× 40589641000000 ar = 603930.417821625m²