↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 761.79 m → | N 51 |
→ |
↑ 761.91 m ↓ |
↑ 761.91 m ↓ |
|||
N 51 |
← 761.90 m → 580 455 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506546020507812 y=0.332931518554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506546020507812 × 215)
floor (0.506546020507812 × 32768)
floor (16598.5)tx = 16598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332931518554688 × 215)
floor (0.332931518554688 × 32768)
floor (10909.5)ty = 10909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16598 / 10909 ti = "15/16598/10909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16598/10909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16598 ÷ 215
16598 ÷ 32768x = 0.50653076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10909 ÷ 215
10909 ÷ 32768y = 0.332916259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50653076171875 × 2 - 1) × π
0.0130615234375 × 3.1415926535Λ = 0.04103399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332916259765625 × 2 - 1) × π
0.33416748046875 × 3.1415926535Φ = 1.04981810167923 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04103399} λ = 0.04103399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04981810167923))-π/2
2×atan(2.85713136339612)-π/2
2×1.23412025307497-π/2
2.46824050614993-1.57079632675φ = 0.89744418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04103399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.351074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89744418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.419764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16598 KachelY 10909 0.04103399 0.89744418 2.351074 51.419764 Oben rechts KachelX + 1 16599 KachelY 10909 0.04122573 0.89744418 2.362060 51.419764 Unten links KachelX 16598 KachelY + 1 10910 0.04103399 0.89732459 2.351074 51.412912 Unten rechts KachelX + 1 16599 KachelY + 1 10910 0.04122573 0.89732459 2.362060 51.412912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89744418-0.89732459) × R
0.000119590000000058 × 6371000dl = 761.907890000371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89744418-0.89732459) × R
0.000119590000000058 × 6371000dr = 761.907890000371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04103399-0.04122573) × cos(0.89744418) × R
0.000191740000000003 × 0.623609978429055 × 6371000do = 761.786696148872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04103399-0.04122573) × cos(0.89732459) × R
0.000191740000000003 × 0.62370346173343 × 6371000du = 761.900893066895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89744418)-sin(0.89732459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623609978429055-0.62370346173343)× R²
abs(0.04122573-0.04103399)×9.3483304375086e-05× R²
0.000191740000000003×9.3483304375086e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.3483304375086e-05× 40589641000000 ar = 580454.798751888m²