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← 756.88 m → | N 51 |
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N 51 |
← 757 m → 573 005 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506423950195312 y=0.331619262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506423950195312 × 215)
floor (0.506423950195312 × 32768)
floor (16594.5)tx = 16594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331619262695312 × 215)
floor (0.331619262695312 × 32768)
floor (10866.5)ty = 10866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16594 / 10866 ti = "15/16594/10866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16594/10866.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16594 ÷ 215
16594 ÷ 32768x = 0.50640869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10866 ÷ 215
10866 ÷ 32768y = 0.33160400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50640869140625 × 2 - 1) × π
0.0128173828125 × 3.1415926535Λ = 0.04026700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33160400390625 × 2 - 1) × π
0.3367919921875 × 3.1415926535Φ = 1.05806324841388 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04026700} λ = 0.04026700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05806324841388))-π/2
2×atan(2.88078621558172)-π/2
2×1.23668285217227-π/2
2.47336570434453-1.57079632675φ = 0.90256938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04026700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.307129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90256938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.713416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16594 KachelY 10866 0.04026700 0.90256938 2.307129 51.713416 Oben rechts KachelX + 1 16595 KachelY 10866 0.04045874 0.90256938 2.318115 51.713416 Unten links KachelX 16594 KachelY + 1 10867 0.04026700 0.90245056 2.307129 51.706608 Unten rechts KachelX + 1 16595 KachelY + 1 10867 0.04045874 0.90245056 2.318115 51.706608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90256938-0.90245056) × R
0.000118819999999964 × 6371000dl = 757.00221999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90256938-0.90245056) × R
0.000118819999999964 × 6371000dr = 757.00221999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04026700-0.04045874) × cos(0.90256938) × R
0.000191740000000003 × 0.619595254145754 × 6371000do = 756.882407164547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04026700-0.04045874) × cos(0.90245056) × R
0.000191740000000003 × 0.619688514141345 × 6371000du = 756.996331294022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90256938)-sin(0.90245056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619595254145754-0.619688514141345)× R²
abs(0.04045874-0.04026700)×9.32599955911773e-05× R²
0.000191740000000003×9.32599955911773e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.32599955911773e-05× 40589641000000 ar = 573004.783586311m²