↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 776.49 m → | N 50 |
→ |
↑ 776.50 m ↓ |
↑ 776.50 m ↓ |
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N 50 |
← 776.61 m → 602 989 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506332397460938 y=0.336837768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506332397460938 × 215)
floor (0.506332397460938 × 32768)
floor (16591.5)tx = 16591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336837768554688 × 215)
floor (0.336837768554688 × 32768)
floor (11037.5)ty = 11037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16591 / 11037 ti = "15/16591/11037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16591/11037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16591 ÷ 215
16591 ÷ 32768x = 0.506317138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11037 ÷ 215
11037 ÷ 32768y = 0.336822509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506317138671875 × 2 - 1) × π
0.01263427734375 × 3.1415926535Λ = 0.03969175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336822509765625 × 2 - 1) × π
0.32635498046875 × 3.1415926535Φ = 1.02527440907376 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03969175} λ = 0.03969175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02527440907376))-π/2
2×atan(2.78786036979389)-π/2
2×1.22639382515911-π/2
2.45278765031821-1.57079632675φ = 0.88199132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03969175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.274170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88199132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.534380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16591 KachelY 11037 0.03969175 0.88199132 2.274170 50.534380 Oben rechts KachelX + 1 16592 KachelY 11037 0.03988350 0.88199132 2.285156 50.534380 Unten links KachelX 16591 KachelY + 1 11038 0.03969175 0.88186944 2.274170 50.527397 Unten rechts KachelX + 1 16592 KachelY + 1 11038 0.03988350 0.88186944 2.285156 50.527397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88199132-0.88186944) × R
0.000121880000000019 × 6371000dl = 776.497480000119m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88199132-0.88186944) × R
0.000121880000000019 × 6371000dr = 776.497480000119m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03969175-0.03988350) × cos(0.88199132) × R
0.000191750000000004 × 0.635615094203651 × 6371000do = 776.492346971646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03969175-0.03988350) × cos(0.88186944) × R
0.000191750000000004 × 0.635709181588591 × 6371000du = 776.607287814018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88199132)-sin(0.88186944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635615094203651-0.635709181588591)× R²
abs(0.03988350-0.03969175)×9.40873849393231e-05× R²
0.000191750000000004×9.40873849393231e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.40873849393231e-05× 40589641000000 ar = 602988.977046326m²