↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 772.47 m → | N 50 |
→ |
↑ 772.55 m ↓ |
↑ 772.55 m ↓ |
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N 50 |
← 772.59 m → 596 816 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506332397460938 y=0.335769653320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506332397460938 × 215)
floor (0.506332397460938 × 32768)
floor (16591.5)tx = 16591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335769653320312 × 215)
floor (0.335769653320312 × 32768)
floor (11002.5)ty = 11002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16591 / 11002 ti = "15/16591/11002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16591/11002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16591 ÷ 215
16591 ÷ 32768x = 0.506317138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11002 ÷ 215
11002 ÷ 32768y = 0.33575439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506317138671875 × 2 - 1) × π
0.01263427734375 × 3.1415926535Λ = 0.03969175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33575439453125 × 2 - 1) × π
0.3284912109375 × 3.1415926535Φ = 1.03198557502057 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03969175} λ = 0.03969175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03198557502057))-π/2
2×atan(2.80663308632022)-π/2
2×1.22852116220399-π/2
2.45704232440797-1.57079632675φ = 0.88624600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03969175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.274170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88624600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.778155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16591 KachelY 11002 0.03969175 0.88624600 2.274170 50.778155 Oben rechts KachelX + 1 16592 KachelY 11002 0.03988350 0.88624600 2.285156 50.778155 Unten links KachelX 16591 KachelY + 1 11003 0.03969175 0.88612474 2.274170 50.771208 Unten rechts KachelX + 1 16592 KachelY + 1 11003 0.03988350 0.88612474 2.285156 50.771208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88624600-0.88612474) × R
0.000121260000000012 × 6371000dl = 772.547460000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88624600-0.88612474) × R
0.000121260000000012 × 6371000dr = 772.547460000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03969175-0.03988350) × cos(0.88624600) × R
0.000191750000000004 × 0.632324712067988 × 6371000do = 772.47268700722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03969175-0.03988350) × cos(0.88612474) × R
0.000191750000000004 × 0.632418647961062 × 6371000du = 772.587442781184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88624600)-sin(0.88612474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632324712067988-0.632418647961062)× R²
abs(0.03988350-0.03969175)×9.39358930747147e-05× R²
0.000191750000000004×9.39358930747147e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.39358930747147e-05× 40589641000000 ar = 596816.140139565m²