↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 770.52 m → | N 50 |
→ |
↑ 770.57 m ↓ |
↑ 770.57 m ↓ |
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N 50 |
← 770.64 m → 593 788 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506332397460938 y=0.335250854492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506332397460938 × 215)
floor (0.506332397460938 × 32768)
floor (16591.5)tx = 16591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335250854492188 × 215)
floor (0.335250854492188 × 32768)
floor (10985.5)ty = 10985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16591 / 10985 ti = "15/16591/10985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16591/10985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16591 ÷ 215
16591 ÷ 32768x = 0.506317138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10985 ÷ 215
10985 ÷ 32768y = 0.335235595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506317138671875 × 2 - 1) × π
0.01263427734375 × 3.1415926535Λ = 0.03969175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335235595703125 × 2 - 1) × π
0.32952880859375 × 3.1415926535Φ = 1.03524528419473 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03969175} λ = 0.03969175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03524528419473))-π/2
2×atan(2.81579682138158)-π/2
2×1.22955045861889-π/2
2.45910091723778-1.57079632675φ = 0.88830459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03969175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.274170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88830459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.896104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16591 KachelY 10985 0.03969175 0.88830459 2.274170 50.896104 Oben rechts KachelX + 1 16592 KachelY 10985 0.03988350 0.88830459 2.285156 50.896104 Unten links KachelX 16591 KachelY + 1 10986 0.03969175 0.88818364 2.274170 50.889174 Unten rechts KachelX + 1 16592 KachelY + 1 10986 0.03988350 0.88818364 2.285156 50.889174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88830459-0.88818364) × R
0.000120949999999898 × 6371000dl = 770.572449999347m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88830459-0.88818364) × R
0.000120949999999898 × 6371000dr = 770.572449999347m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03969175-0.03988350) × cos(0.88830459) × R
0.000191750000000004 × 0.630728576558529 × 6371000do = 770.522785220547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03969175-0.03988350) × cos(0.88818364) × R
0.000191750000000004 × 0.630822429570585 × 6371000du = 770.637439743805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88830459)-sin(0.88818364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630728576558529-0.630822429570585)× R²
abs(0.03988350-0.03969175)×9.38530120552228e-05× R²
0.000191750000000004×9.38530120552228e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.38530120552228e-05× 40589641000000 ar = 593787.805920352m²