↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 761.03 m → | N 51 |
→ |
↑ 761.08 m ↓ |
↑ 761.08 m ↓ |
|||
N 51 |
← 761.14 m → 579 246 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506332397460938 y=0.332717895507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506332397460938 × 215)
floor (0.506332397460938 × 32768)
floor (16591.5)tx = 16591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332717895507812 × 215)
floor (0.332717895507812 × 32768)
floor (10902.5)ty = 10902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16591 / 10902 ti = "15/16591/10902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16591/10902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16591 ÷ 215
16591 ÷ 32768x = 0.506317138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10902 ÷ 215
10902 ÷ 32768y = 0.33270263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506317138671875 × 2 - 1) × π
0.01263427734375 × 3.1415926535Λ = 0.03969175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33270263671875 × 2 - 1) × π
0.3345947265625 × 3.1415926535Φ = 1.05116033486859 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03969175} λ = 0.03969175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05116033486859))-π/2
2×atan(2.86096887477988)-π/2
2×1.23453854854047-π/2
2.46907709708094-1.57079632675φ = 0.89828077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03969175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.274170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89828077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.467697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16591 KachelY 10902 0.03969175 0.89828077 2.274170 51.467697 Oben rechts KachelX + 1 16592 KachelY 10902 0.03988350 0.89828077 2.285156 51.467697 Unten links KachelX 16591 KachelY + 1 10903 0.03969175 0.89816131 2.274170 51.460852 Unten rechts KachelX + 1 16592 KachelY + 1 10903 0.03988350 0.89816131 2.285156 51.460852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89828077-0.89816131) × R
0.00011945999999996 × 6371000dl = 761.079659999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89828077-0.89816131) × R
0.00011945999999996 × 6371000dr = 761.079659999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03969175-0.03988350) × cos(0.89828077) × R
0.000191750000000004 × 0.622955768067913 × 6371000do = 761.027217285676m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03969175-0.03988350) × cos(0.89816131) × R
0.000191750000000004 × 0.623049212051311 × 6371000du = 761.141372123472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89828077)-sin(0.89816131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622955768067913-0.623049212051311)× R²
abs(0.03988350-0.03969175)×9.3443983398056e-05× R²
0.000191750000000004×9.3443983398056e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.3443983398056e-05× 40589641000000 ar = 579245.776933472m²