↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 778.41 m → | N 50 |
→ |
↑ 778.54 m ↓ |
↑ 778.54 m ↓ |
|||
N 50 |
← 778.52 m → 606 062 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506301879882812 y=0.337356567382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506301879882812 × 215)
floor (0.506301879882812 × 32768)
floor (16590.5)tx = 16590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337356567382812 × 215)
floor (0.337356567382812 × 32768)
floor (11054.5)ty = 11054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16590 / 11054 ti = "15/16590/11054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16590/11054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16590 ÷ 215
16590 ÷ 32768x = 0.50628662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11054 ÷ 215
11054 ÷ 32768y = 0.33734130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50628662109375 × 2 - 1) × π
0.0125732421875 × 3.1415926535Λ = 0.03950001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33734130859375 × 2 - 1) × π
0.3253173828125 × 3.1415926535Φ = 1.0220146998996 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03950001} λ = 0.03950001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0220146998996))-π/2
2×atan(2.77878755117897)-π/2
2×1.22535656113117-π/2
2.45071312226233-1.57079632675φ = 0.87991680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03950001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.263184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87991680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.415519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16590 KachelY 11054 0.03950001 0.87991680 2.263184 50.415519 Oben rechts KachelX + 1 16591 KachelY 11054 0.03969175 0.87991680 2.274170 50.415519 Unten links KachelX 16590 KachelY + 1 11055 0.03950001 0.87979460 2.263184 50.408517 Unten rechts KachelX + 1 16591 KachelY + 1 11055 0.03969175 0.87979460 2.274170 50.408517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87991680-0.87979460) × R
0.000122200000000072 × 6371000dl = 778.53620000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87991680-0.87979460) × R
0.000122200000000072 × 6371000dr = 778.53620000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03950001-0.03969175) × cos(0.87991680) × R
0.000191739999999996 × 0.637215267467974 × 6371000do = 778.406584453418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03950001-0.03969175) × cos(0.87979460) × R
0.000191739999999996 × 0.637309440522757 × 6371000du = 778.521623953668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87991680)-sin(0.87979460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637215267467974-0.637309440522757)× R²
abs(0.03969175-0.03950001)×9.41730547832087e-05× R²
0.000191739999999996×9.41730547832087e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.41730547832087e-05× 40589641000000 ar = 606062.486277565m²