↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 760.42 m → | N 51 |
→ |
↑ 760.51 m ↓ |
↑ 760.51 m ↓ |
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N 51 |
← 760.53 m → 578 345 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506301879882812 y=0.332565307617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506301879882812 × 215)
floor (0.506301879882812 × 32768)
floor (16590.5)tx = 16590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332565307617188 × 215)
floor (0.332565307617188 × 32768)
floor (10897.5)ty = 10897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16590 / 10897 ti = "15/16590/10897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16590/10897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16590 ÷ 215
16590 ÷ 32768x = 0.50628662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10897 ÷ 215
10897 ÷ 32768y = 0.332550048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50628662109375 × 2 - 1) × π
0.0125732421875 × 3.1415926535Λ = 0.03950001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332550048828125 × 2 - 1) × π
0.33489990234375 × 3.1415926535Φ = 1.05211907286099 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03950001} λ = 0.03950001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05211907286099))-π/2
2×atan(2.86371310962611)-π/2
2×1.23483706225025-π/2
2.46967412450051-1.57079632675φ = 0.89887780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03950001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.263184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89887780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.501904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16590 KachelY 10897 0.03950001 0.89887780 2.263184 51.501904 Oben rechts KachelX + 1 16591 KachelY 10897 0.03969175 0.89887780 2.274170 51.501904 Unten links KachelX 16590 KachelY + 1 10898 0.03950001 0.89875843 2.263184 51.495065 Unten rechts KachelX + 1 16591 KachelY + 1 10898 0.03969175 0.89875843 2.274170 51.495065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89887780-0.89875843) × R
0.000119369999999952 × 6371000dl = 760.506269999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89887780-0.89875843) × R
0.000119369999999952 × 6371000dr = 760.506269999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03950001-0.03969175) × cos(0.89887780) × R
0.000191739999999996 × 0.622488626137264 × 6371000do = 760.416879617469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03950001-0.03969175) × cos(0.89875843) × R
0.000191739999999996 × 0.622582044107387 × 6371000du = 760.530996724769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89887780)-sin(0.89875843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622488626137264-0.622582044107387)× R²
abs(0.03969175-0.03950001)×9.34179701237436e-05× R²
0.000191739999999996×9.34179701237436e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.34179701237436e-05× 40589641000000 ar = 578345.198837203m²