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← | S 3 |
← 1 219.61 m → | S 3 |
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↑ 1 219.60 m ↓ |
↑ 1 219.60 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.59 m → 1 487 426 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506271362304688 y=0.509201049804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506271362304688 × 215)
floor (0.506271362304688 × 32768)
floor (16589.5)tx = 16589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509201049804688 × 215)
floor (0.509201049804688 × 32768)
floor (16685.5)ty = 16685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16589 / 16685 ti = "15/16589/16685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16589/16685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16589 ÷ 215
16589 ÷ 32768x = 0.506256103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16685 ÷ 215
16685 ÷ 32768y = 0.509185791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506256103515625 × 2 - 1) × π
0.01251220703125 × 3.1415926535Λ = 0.03930826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509185791015625 × 2 - 1) × π
-0.01837158203125 × 3.1415926535Φ = -0.0577160271425476 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03930826} λ = 0.03930826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0577160271425476))-π/2
2×atan(0.94391795646065)-π/2
2×0.756556158175998-π/2
1.513112316352-1.57079632675φ = -0.05768401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03930826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.252197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05768401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.305050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16589 KachelY 16685 0.03930826 -0.05768401 2.252197 -3.305050 Oben rechts KachelX + 1 16590 KachelY 16685 0.03950001 -0.05768401 2.263184 -3.305050 Unten links KachelX 16589 KachelY + 1 16686 0.03930826 -0.05787544 2.252197 -3.316018 Unten rechts KachelX + 1 16590 KachelY + 1 16686 0.03950001 -0.05787544 2.263184 -3.316018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05768401--0.05787544) × R
0.000191429999999999 × 6371000dl = 1219.60053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05768401--0.05787544) × R
0.000191429999999999 × 6371000dr = 1219.60053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03930826-0.03950001) × cos(-0.05768401) × R
0.000191750000000004 × 0.998336738772757 × 6371000do = 1219.60734480182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03930826-0.03950001) × cos(-0.05787544) × R
0.000191750000000004 × 0.998325684153382 × 6371000du = 1219.5938400449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05768401)-sin(-0.05787544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998336738772757-0.998325684153382)× R²
abs(0.03950001-0.03930826)×1.10546193750061e-05× R²
0.000191750000000004×1.10546193750061e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.10546193750061e-05× 40589641000000 ar = 1487425.5334501m²