↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 776.38 m → | N 50 |
→ |
↑ 776.43 m ↓ |
↑ 776.43 m ↓ |
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N 50 |
← 776.49 m → 602 850 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506271362304688 y=0.336807250976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506271362304688 × 215)
floor (0.506271362304688 × 32768)
floor (16589.5)tx = 16589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336807250976562 × 215)
floor (0.336807250976562 × 32768)
floor (11036.5)ty = 11036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16589 / 11036 ti = "15/16589/11036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16589/11036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16589 ÷ 215
16589 ÷ 32768x = 0.506256103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11036 ÷ 215
11036 ÷ 32768y = 0.3367919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506256103515625 × 2 - 1) × π
0.01251220703125 × 3.1415926535Λ = 0.03930826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3367919921875 × 2 - 1) × π
0.326416015625 × 3.1415926535Φ = 1.02546615667224 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03930826} λ = 0.03930826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02546615667224))-π/2
2×atan(2.78839498657879)-π/2
2×1.22645475948246-π/2
2.45290951896491-1.57079632675φ = 0.88211319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03930826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.252197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88211319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.541363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16589 KachelY 11036 0.03930826 0.88211319 2.252197 50.541363 Oben rechts KachelX + 1 16590 KachelY 11036 0.03950001 0.88211319 2.263184 50.541363 Unten links KachelX 16589 KachelY + 1 11037 0.03930826 0.88199132 2.252197 50.534380 Unten rechts KachelX + 1 16590 KachelY + 1 11037 0.03950001 0.88199132 2.263184 50.534380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88211319-0.88199132) × R
0.000121869999999968 × 6371000dl = 776.433769999799m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88211319-0.88199132) × R
0.000121869999999968 × 6371000dr = 776.433769999799m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03930826-0.03950001) × cos(0.88211319) × R
0.000191750000000004 × 0.635521005097655 × 6371000do = 776.377404026763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03930826-0.03950001) × cos(0.88199132) × R
0.000191750000000004 × 0.635615094203651 × 6371000du = 776.492346971646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88211319)-sin(0.88199132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635521005097655-0.635615094203651)× R²
abs(0.03950001-0.03930826)×9.40891059968418e-05× R²
0.000191750000000004×9.40891059968418e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.40891059968418e-05× 40589641000000 ar = 602850.258289769m²