↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 773.05 m → | N 50 |
→ |
↑ 773.12 m ↓ |
↑ 773.12 m ↓ |
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N 50 |
← 773.16 m → 597 703 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506271362304688 y=0.335922241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506271362304688 × 215)
floor (0.506271362304688 × 32768)
floor (16589.5)tx = 16589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335922241210938 × 215)
floor (0.335922241210938 × 32768)
floor (11007.5)ty = 11007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16589 / 11007 ti = "15/16589/11007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16589/11007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16589 ÷ 215
16589 ÷ 32768x = 0.506256103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11007 ÷ 215
11007 ÷ 32768y = 0.335906982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506256103515625 × 2 - 1) × π
0.01251220703125 × 3.1415926535Λ = 0.03930826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335906982421875 × 2 - 1) × π
0.32818603515625 × 3.1415926535Φ = 1.03102683702817 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03930826} λ = 0.03930826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03102683702817))-π/2
2×atan(2.80394355003596)-π/2
2×1.22821793276316-π/2
2.45643586552632-1.57079632675φ = 0.88563954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03930826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.252197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88563954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.743408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16589 KachelY 11007 0.03930826 0.88563954 2.252197 50.743408 Oben rechts KachelX + 1 16590 KachelY 11007 0.03950001 0.88563954 2.263184 50.743408 Unten links KachelX 16589 KachelY + 1 11008 0.03930826 0.88551819 2.252197 50.736455 Unten rechts KachelX + 1 16590 KachelY + 1 11008 0.03950001 0.88551819 2.263184 50.736455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88563954-0.88551819) × R
0.00012135000000002 × 6371000dl = 773.120850000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88563954-0.88551819) × R
0.00012135000000002 × 6371000dr = 773.120850000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03930826-0.03950001) × cos(0.88563954) × R
0.000191750000000004 × 0.632794422419974 × 6371000do = 773.046503609338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03930826-0.03950001) × cos(0.88551819) × R
0.000191750000000004 × 0.632888381473458 × 6371000du = 773.161287676967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88563954)-sin(0.88551819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632794422419974-0.632888381473458)× R²
abs(0.03950001-0.03930826)×9.39590534840828e-05× R²
0.000191750000000004×9.39590534840828e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.39590534840828e-05× 40589641000000 ar = 597702.74167206m²