↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 756.01 m → | N 51 |
→ |
↑ 756.05 m ↓ |
↑ 756.05 m ↓ |
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N 51 |
← 756.12 m → 571 622 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506271362304688 y=0.331375122070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506271362304688 × 215)
floor (0.506271362304688 × 32768)
floor (16589.5)tx = 16589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331375122070312 × 215)
floor (0.331375122070312 × 32768)
floor (10858.5)ty = 10858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16589 / 10858 ti = "15/16589/10858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16589/10858.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16589 ÷ 215
16589 ÷ 32768x = 0.506256103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10858 ÷ 215
10858 ÷ 32768y = 0.33135986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506256103515625 × 2 - 1) × π
0.01251220703125 × 3.1415926535Λ = 0.03930826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33135986328125 × 2 - 1) × π
0.3372802734375 × 3.1415926535Φ = 1.05959722920172 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03930826} λ = 0.03930826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05959722920172))-π/2
2×atan(2.88520867740883)-π/2
2×1.23715778972759-π/2
2.47431557945518-1.57079632675φ = 0.90351925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03930826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.252197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90351925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.767840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16589 KachelY 10858 0.03930826 0.90351925 2.252197 51.767840 Oben rechts KachelX + 1 16590 KachelY 10858 0.03950001 0.90351925 2.263184 51.767840 Unten links KachelX 16589 KachelY + 1 10859 0.03930826 0.90340058 2.252197 51.761040 Unten rechts KachelX + 1 16590 KachelY + 1 10859 0.03950001 0.90340058 2.263184 51.761040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90351925-0.90340058) × R
0.000118669999999987 × 6371000dl = 756.04656999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90351925-0.90340058) × R
0.000118669999999987 × 6371000dr = 756.04656999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03930826-0.03950001) × cos(0.90351925) × R
0.000191750000000004 × 0.618849401381119 × 6371000do = 756.010718566197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03930826-0.03950001) × cos(0.90340058) × R
0.000191750000000004 × 0.618942613454188 × 6371000du = 756.124590093231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90351925)-sin(0.90340058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618849401381119-0.618942613454188)× R²
abs(0.03950001-0.03930826)×9.32120730688935e-05× R²
0.000191750000000004×9.32120730688935e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.32120730688935e-05× 40589641000000 ar = 571622.357414959m²