↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 769.95 m → | N 50 |
→ |
↑ 770 m ↓ |
↑ 770 m ↓ |
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N 50 |
← 770.06 m → 592 905 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506240844726562 y=0.335098266601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506240844726562 × 215)
floor (0.506240844726562 × 32768)
floor (16588.5)tx = 16588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335098266601562 × 215)
floor (0.335098266601562 × 32768)
floor (10980.5)ty = 10980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16588 / 10980 ti = "15/16588/10980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16588/10980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16588 ÷ 215
16588 ÷ 32768x = 0.5062255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10980 ÷ 215
10980 ÷ 32768y = 0.3350830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5062255859375 × 2 - 1) × π
0.012451171875 × 3.1415926535Λ = 0.03911651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3350830078125 × 2 - 1) × π
0.329833984375 × 3.1415926535Φ = 1.03620402218713 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03911651} λ = 0.03911651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03620402218713))-π/2
2×atan(2.81849772729679)-π/2
2×1.22985269788039-π/2
2.45970539576078-1.57079632675φ = 0.88890907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03911651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.241211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88890907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.930738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16588 KachelY 10980 0.03911651 0.88890907 2.241211 50.930738 Oben rechts KachelX + 1 16589 KachelY 10980 0.03930826 0.88890907 2.252197 50.930738 Unten links KachelX 16588 KachelY + 1 10981 0.03911651 0.88878821 2.241211 50.923813 Unten rechts KachelX + 1 16589 KachelY + 1 10981 0.03930826 0.88878821 2.252197 50.923813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88890907-0.88878821) × R
0.00012086 × 6371000dl = 769.999060000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88890907-0.88878821) × R
0.00012086 × 6371000dr = 769.999060000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03911651-0.03930826) × cos(0.88890907) × R
0.000191749999999997 × 0.630259382746591 × 6371000do = 769.949599643998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03911651-0.03930826) × cos(0.88878821) × R
0.000191749999999997 × 0.630353211990905 × 6371000du = 770.06422513165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88890907)-sin(0.88878821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630259382746591-0.630353211990905)× R²
abs(0.03930826-0.03911651)×9.38292443144473e-05× R²
0.000191749999999997×9.38292443144473e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.38292443144473e-05× 40589641000000 ar = 592904.59945412m²