↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 755.90 m → | N 51 |
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↑ 755.98 m ↓ |
↑ 755.98 m ↓ |
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N 51 |
← 756.01 m → 571 488 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506210327148438 y=0.331344604492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506210327148438 × 215)
floor (0.506210327148438 × 32768)
floor (16587.5)tx = 16587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331344604492188 × 215)
floor (0.331344604492188 × 32768)
floor (10857.5)ty = 10857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16587 / 10857 ti = "15/16587/10857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16587/10857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16587 ÷ 215
16587 ÷ 32768x = 0.506195068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10857 ÷ 215
10857 ÷ 32768y = 0.331329345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506195068359375 × 2 - 1) × π
0.01239013671875 × 3.1415926535Λ = 0.03892476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331329345703125 × 2 - 1) × π
0.33734130859375 × 3.1415926535Φ = 1.0597889768002 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03892476} λ = 0.03892476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0597889768002))-π/2
2×atan(2.88576196228767)-π/2
2×1.2372171167025-π/2
2.474434233405-1.57079632675φ = 0.90363791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03892476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.230224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90363791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.774638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16587 KachelY 10857 0.03892476 0.90363791 2.230224 51.774638 Oben rechts KachelX + 1 16588 KachelY 10857 0.03911651 0.90363791 2.241211 51.774638 Unten links KachelX 16587 KachelY + 1 10858 0.03892476 0.90351925 2.230224 51.767840 Unten rechts KachelX + 1 16588 KachelY + 1 10858 0.03911651 0.90351925 2.241211 51.767840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90363791-0.90351925) × R
0.000118660000000048 × 6371000dl = 755.982860000307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90363791-0.90351925) × R
0.000118660000000048 × 6371000dr = 755.982860000307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03892476-0.03911651) × cos(0.90363791) × R
0.000191749999999997 × 0.618756188448891 × 6371000do = 755.896845989553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03892476-0.03911651) × cos(0.90351925) × R
0.000191749999999997 × 0.618849401381119 × 6371000du = 756.010718566169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90363791)-sin(0.90351925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618756188448891-0.618849401381119)× R²
abs(0.03911651-0.03892476)×9.32129322275266e-05× R²
0.000191749999999997×9.32129322275266e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.32129322275266e-05× 40589641000000 ar = 571488.103025001m²