↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 756.47 m → | N 51 |
→ |
↑ 756.56 m ↓ |
↑ 756.56 m ↓ |
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N 51 |
← 756.58 m → 572 352 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506179809570312 y=0.331497192382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506179809570312 × 215)
floor (0.506179809570312 × 32768)
floor (16586.5)tx = 16586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331497192382812 × 215)
floor (0.331497192382812 × 32768)
floor (10862.5)ty = 10862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16586 / 10862 ti = "15/16586/10862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16586/10862.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16586 ÷ 215
16586 ÷ 32768x = 0.50616455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10862 ÷ 215
10862 ÷ 32768y = 0.33148193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50616455078125 × 2 - 1) × π
0.0123291015625 × 3.1415926535Λ = 0.03873301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33148193359375 × 2 - 1) × π
0.3370361328125 × 3.1415926535Φ = 1.0588302388078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03873301} λ = 0.03873301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0588302388078))-π/2
2×atan(2.88299659849888)-π/2
2×1.23692039245806-π/2
2.47384078491611-1.57079632675φ = 0.90304446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03873301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.219238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90304446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.740636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16586 KachelY 10862 0.03873301 0.90304446 2.219238 51.740636 Oben rechts KachelX + 1 16587 KachelY 10862 0.03892476 0.90304446 2.230224 51.740636 Unten links KachelX 16586 KachelY + 1 10863 0.03873301 0.90292571 2.219238 51.733832 Unten rechts KachelX + 1 16587 KachelY + 1 10863 0.03892476 0.90292571 2.230224 51.733832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90304446-0.90292571) × R
0.000118750000000056 × 6371000dl = 756.556250000359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90304446-0.90292571) × R
0.000118750000000056 × 6371000dr = 756.556250000359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03873301-0.03892476) × cos(0.90304446) × R
0.000191750000000004 × 0.619222283744068 × 6371000do = 756.466246296408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03873301-0.03892476) × cos(0.90292571) × R
0.000191750000000004 × 0.619315523747349 × 6371000du = 756.580151944086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90304446)-sin(0.90292571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619222283744068-0.619315523747349)× R²
abs(0.03892476-0.03873301)×9.32400032809255e-05× R²
0.000191750000000004×9.32400032809255e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.32400032809255e-05× 40589641000000 ar = 572352.355237602m²