↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 760.99 m → | N 51 |
→ |
↑ 761.08 m ↓ |
↑ 761.08 m ↓ |
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N 51 |
← 761.10 m → 579 216 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506149291992188 y=0.332717895507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506149291992188 × 215)
floor (0.506149291992188 × 32768)
floor (16585.5)tx = 16585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332717895507812 × 215)
floor (0.332717895507812 × 32768)
floor (10902.5)ty = 10902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16585 / 10902 ti = "15/16585/10902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16585/10902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16585 ÷ 215
16585 ÷ 32768x = 0.506134033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10902 ÷ 215
10902 ÷ 32768y = 0.33270263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506134033203125 × 2 - 1) × π
0.01226806640625 × 3.1415926535Λ = 0.03854127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33270263671875 × 2 - 1) × π
0.3345947265625 × 3.1415926535Φ = 1.05116033486859 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03854127} λ = 0.03854127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05116033486859))-π/2
2×atan(2.86096887477988)-π/2
2×1.23453854854047-π/2
2.46907709708094-1.57079632675φ = 0.89828077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03854127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.208252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89828077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.467697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16585 KachelY 10902 0.03854127 0.89828077 2.208252 51.467697 Oben rechts KachelX + 1 16586 KachelY 10902 0.03873301 0.89828077 2.219238 51.467697 Unten links KachelX 16585 KachelY + 1 10903 0.03854127 0.89816131 2.208252 51.460852 Unten rechts KachelX + 1 16586 KachelY + 1 10903 0.03873301 0.89816131 2.219238 51.460852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89828077-0.89816131) × R
0.00011945999999996 × 6371000dl = 761.079659999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89828077-0.89816131) × R
0.00011945999999996 × 6371000dr = 761.079659999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03854127-0.03873301) × cos(0.89828077) × R
0.000191739999999996 × 0.622955768067913 × 6371000do = 760.987528773659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03854127-0.03873301) × cos(0.89816131) × R
0.000191739999999996 × 0.623049212051311 × 6371000du = 761.101677658138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89828077)-sin(0.89816131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622955768067913-0.623049212051311)× R²
abs(0.03873301-0.03854127)×9.3443983398056e-05× R²
0.000191739999999996×9.3443983398056e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.3443983398056e-05× 40589641000000 ar = 579215.56854873m²