↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 1 219.40 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 219.35 m ↓ |
↑ 1 219.35 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.39 m → 1 486 862 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506057739257812 y=0.509658813476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506057739257812 × 215)
floor (0.506057739257812 × 32768)
floor (16582.5)tx = 16582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509658813476562 × 215)
floor (0.509658813476562 × 32768)
floor (16700.5)ty = 16700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16582 / 16700 ti = "15/16582/16700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16582/16700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16582 ÷ 215
16582 ÷ 32768x = 0.50604248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16700 ÷ 215
16700 ÷ 32768y = 0.5096435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50604248046875 × 2 - 1) × π
0.0120849609375 × 3.1415926535Λ = 0.03796602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5096435546875 × 2 - 1) × π
-0.019287109375 × 3.1415926535Φ = -0.060592241119751 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03796602} λ = 0.03796602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.060592241119751))-π/2
2×atan(0.941206947031477)-π/2
2×0.755120564135794-π/2
1.51024112827159-1.57079632675φ = -0.06055520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03796602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.175293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06055520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.469557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16582 KachelY 16700 0.03796602 -0.06055520 2.175293 -3.469557 Oben rechts KachelX + 1 16583 KachelY 16700 0.03815777 -0.06055520 2.186279 -3.469557 Unten links KachelX 16582 KachelY + 1 16701 0.03796602 -0.06074659 2.175293 -3.480523 Unten rechts KachelX + 1 16583 KachelY + 1 16701 0.03815777 -0.06074659 2.186279 -3.480523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06055520--0.06074659) × R
0.00019139 × 6371000dl = 1219.34569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06055520--0.06074659) × R
0.00019139 × 6371000dr = 1219.34569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03796602-0.03815777) × cos(-0.06055520) × R
0.000191749999999997 × 0.99816709407434 × 6371000do = 1219.40010017964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03796602-0.03815777) × cos(-0.06074659) × R
0.000191749999999997 × 0.998155493214971 × 6371000du = 1219.3859281145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06055520)-sin(-0.06074659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99816709407434-0.998155493214971)× R²
abs(0.03815777-0.03796602)×1.16008593692429e-05× R²
0.000191749999999997×1.16008593692429e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.16008593692429e-05× 40589641000000 ar = 1486861.620755m²